在△ABC中，A，B，C分別表示三角形的三個(gè)內(nèi)角，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①A＞B?cosA＞cosB；②A＞B?sinA＞sinB；③A＞B?tanA＞tanB；④A＞B?cos2A＜cos2B
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】
分析：令A(yù)=120°，B=10°則可判斷cosB＞0，cosA＜0，tanA＜0，tanB＞0進(jìn)而推斷①③不正確；把③④分別進(jìn)行和差化積，進(jìn)而根據(jù)A，B的大小判斷三角函數(shù)的正負(fù)．進(jìn)而得到答案．
解答：解：∵A，B，C分別表示三角形的三個(gè)內(nèi)角，
∴A，B，C∈（0，π）
令A(yù)=120°，B=10°則cosB＞0，cosA＜0，tanA＜0，tanB＞0故①③不正確．
sinA-sinB=2sin
cos
，cos2A-cos2B=-sin
sin
，
如果A＞B則sin
＞0，cos
，故②④正確．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的關(guān)系在解三角形中的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．
