如圖,ABCD為直角梯形,∠DAB=∠ABC=90°,AB=BC=a,AD=2a,PA⊥平面ABCD,PA=a.
(1)求證:PC⊥CD;
(2)求點B到直線PC的距離.
證明:(1)取AD的中點E,連AC,CE, 則ABCE是正方形,△CED為等腰直角三角形. ∴AC⊥CD,∵PA⊥平面ABCD,∴AC為PC在平面ABCD上的射影,∴PC⊥CD; 解:(2)連BE交AC于O,則BE⊥AC, 又BE⊥PA,AC∩PA=A,∴BE⊥平面PAC. 過O作OH⊥PC于H,連BH,則BH⊥PC. ∵PA=a,AC= ∵BO= |
(1)要證PC與CD垂直,只要證明AC與CD垂直,可按實際情形畫出底面圖形進行證明.(2)從B向直線PC作垂直,可利用△PBC求高,但需求出三邊,并判斷其形狀(事實上,這里的∠PBC=90°);另一種重要的思想是:因PC在平面PAC中,而所作BH為平面PAC的斜線,故關(guān)鍵在于找出B在平面PAC內(nèi)的射影,因平面PAC處于“豎直狀態(tài)”,則只要從B作“水平”的垂線,可見也只要從B向AC作垂線便可得其射影. |
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(14分)如圖,ABCD為直角梯形,∠C=∠CDA=,AD=2BC=2CD,P為平面ABCD外一點,且PB⊥BD.
⑴ 求證:PA⊥BD;
(2) 若與CD不垂直,求證:
;
⑶ 若直線l過點P,且直線l∥直線BC,試在直線l上找一點E,
使得直線PC∥平面EBD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年江蘇省高三數(shù)學(xué)中等生強化練習(xí)(7)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年高考數(shù)學(xué)小題限時訓(xùn)練試卷(12)(解析版) 題型:解答題
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