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精英家教網如圖所示，在△ABC中，點M是BC的中點，點N在邊AC上，且AN=2NC，AM與BN相交于點P，求AP：PM的值．
分析：根據題意把
BM
=
e1
，
CN
=
e2
，作為該平面的一組基底，根據向量運算的三角形法則及共線向量定理分別表示出
AM
，
AP
，即可求得AP：PM的值．
解答：解：設
BM
=
e1
，
CN
=
e2
，
則
AM
=
AC
+
CM
=-3
e2
-
e1
，
BN
=2
e1
+
e2

∵A、P、M和B、P、N分別共線，
∴存在實數λ、μ使
AP
=λ
AM
=-λ
e1
-3λ
e2
，
BP
=μ
BN
=2μ
e1
+μ
e2
，
故
BA
=
BP
-
AP
=（λ+2μ）
e1
+（3λ+μ）
e2
．
而
BA
=
BC
+
CA
=2
e1
+3
e2

∴
λ+2μ=2
3λ+μ=3
解得
λ=
4
5
μ=
3
5

故
AP
=
4
5
AM
，即AP：PM=4：1．
點評：此題是個中檔題．考查向量加法的三角形法則和共線向量定理以及平面向量基本定理，要用已知向量表示未知向量，把向量放在封閉圖形中求解，體現(xiàn)了轉化的思想和數形結合的思想方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，在△ABC，已知AB=
4
6
3
，cosB=
6
6
，AC邊上的中線BD=
5
，求：
（1）BC的長度；
（2）sinA的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，在△ABC中，點D是邊AB的中點，則向量
DC
=（　　）
A、
1
2
BA
+
BC
B、
1
2
BA
-
BC
C、-
1
2
BA
-
BC
D、-
1
2
BA
+
BC

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，高AD=
3
，在∠BAC內作射線AM交BC于點M，則BM＜1的概率為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=60°，AD⊥BC于D，則
AD
=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，高AD=
3
，在∠BAC內作射線AM交BC于點M，求BM＜1的概率．

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