已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(1，0)的距離等于它到直線x＝－1的距離．

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(Ⅱ)若直線l與曲線C交于P、Q兩點(diǎn)，且·＝0，又點(diǎn)E(－1，0)，求·的最小值．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)依題知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，以直線為準(zhǔn)線的拋物線，1分

　　所以其標(biāo)準(zhǔn)方程為；4分

　　(Ⅱ)設(shè)，則

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/5658/0021/ce06b645766140038b3b2460d63ef043/C/Image160.gif" width=74 height=24>，所以

　　即(※)；6分

　　又設(shè)直線，代入拋物線的方程得，

　　所以，且；8分

　　也所以，

　　所以(※)式可化為，，

　　即，得，或；10分

　　此時(shí)恒成立．

　　又，且，

　　所以

　　由二次函數(shù)單調(diào)性可知，當(dāng)時(shí)，有最小值；13分

　　二法：設(shè)，則

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/5658/0021/ce06b645766140038b3b2460d63ef043/C/Image160.gif" width=74 height=24>，所以

　　即(※)；6分

　　(i)若直線斜率不存在時(shí)，則，

　　代入(※)式得，又，

　　所以，即，

　　所以

　　；9分

　　(ii)當(dāng)直線斜率存時(shí)，設(shè)直線，

　　代入拋物線方程消去得，

　　所以，且；10分

　　所以，

　　所以(※)式可化為

　　即，或；12分

　　又，知恒成立．()

　　，且，

　　所以

　　由二次函數(shù)單調(diào)性可知

　　綜上(i)(ii)知，有最小值；13分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到F（1，0）的距離比點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離大1．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F的直線交軌跡C于A，B兩點(diǎn)，交直線x=-1于M點(diǎn)，且
MA
=λ1
AF
，
MB
=λ2
BF
，求λ1+λ2的值．
闁绘劗鎳撻崵顔句沪閺囩偟纾婚悗鐟版湰閺嗭絾锛愬Ο鍏肩獥

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F（2，0）的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離的差等于2．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F作傾斜角為60°的直線l與軌跡C交于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M為軌跡C上一點(diǎn)，若向量
OM
=
OA
+λ
OB
，求λ的值．
闁绘劗鎳撻崵顔句沪閺囩偟纾婚悗鐟版湰閺嗭絾锛愬Ο鍏肩獥

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•汕頭二模）已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn) P到定點(diǎn)F(0，
1
2
)的距離等于它到定直線y=-
1
2
的距離，又已知點(diǎn) O（0，0），M（0，1）．
（1）求動(dòng)點(diǎn) P的軌跡C的方程；
（2）當(dāng)點(diǎn) P（x0，y0）（x0≠0）在（1）中的軌跡C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以 M P為直徑作圓，求該圓截直線y=
1
2
所得的弦長(zhǎng)；
（3）當(dāng)點(diǎn) P（x0，y0）（x0≠0）在（1）中的軌跡C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn) P作x軸的垂線交x軸于點(diǎn) A，過(guò)點(diǎn) P作（1）中的軌跡C的切線l交x軸于點(diǎn) B，問(wèn)：是否總有 P B平分∠A PF？如果有，請(qǐng)給予證明；如果沒(méi)有，請(qǐng)舉出反例．
闁绘劗鎳撻崵顔句沪閺囩偟纾婚悗鐟版湰閺嗭絾锛愬Ο鍏肩獥

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年黑龍江省高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到F（1,0）的距離比點(diǎn)P到軸的距離少1.

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)F的直線交軌跡C于A,B兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，且

,,

求的值。

 

闁绘劗鎳撻崵顔句沪閺囩偟纾婚悗鐟版湰閺嗭絾锛愬Ο鍏肩獥

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到F（1，0）的距離比點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離大1．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F的直線交軌跡C于A，B兩點(diǎn)，交直線x=-1于M點(diǎn)，且
MA
=λ1
AF
，
MB
=λ2
BF
，求λ1+λ2的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案
闁稿骏鎷� 闂傚偊鎷�