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正三棱錐的側面與底面所成二面角的大小為α，側棱與底面所成的角為β，則
tanα
tanβ
=
 
．
考點：二面角的平面角及求法
專題：空間角
分析：首先利用正三棱錐的性質求出線面垂直，進一步求出線面的夾角和面面的夾角，利用解直角三角形知識求出結果．
解答： 解：在正三棱錐A-BCD中，過A做下底面的垂線AO
所以，O為下底面的中心．
做BC的中點E，
所以：OE⊥BC
又由于：AO⊥BC
OE⊥BC
所以：BC⊥平面AOE
則：AE⊥BC
所以：∠AEO即為正三棱錐的側面與底面所成二面角的大小為α．
連接OB，由于AO⊥平面BCD
所以：∠ABO側棱與底面所成的角為β．
tanα=
AO
EO
，tanβ=
AO
BO
，
所以：
tanα
tanβ
=
BO
EO
=2
點評：本題考查的知識要點：線面的夾角和面面的夾角的應用，正三棱錐的有關問題，屬于基礎題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinα=2cosα，則
sinα+cosα
sinα-cosα
的值為（　　）
A、3B、-3C、2D、-2

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，側面PAB是正三角形，AB=2，BC=
2
，PC=
6
，
（Ⅰ）求證：PD⊥AC；
（Ⅱ）已知棱PA上有一點E，若二面角E-BD-A的大小為45°，試求BP與平面EBD所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx-x-
a
x
．
（1）若a=0，求f（x）的極大值；
（2）求f（x）的單調區(qū)間．

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．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，且f（x）+g（x）=
2+x
x2+1
，求f（x）與g（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
-x3+x2，x＜1
einx，x≥1
，若關于x的方程f（x）=kx（x∈R）恰有兩個不同的實數根，則k的取值范圍為（　�。�
A、k≤0或
1
4
＜k＜1
B、k=1或k≤0
C、
1
4
＜k＜1
D、k≤0或
1
4
＜k＜e

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知長方體ABCD-A1B1C1D1的側面積和體積分別為12和24，且AB=AD，求該長方體外接球的表面積．

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