(理)設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋2，g(x)＝a2x2－lnx＋2，其中a∈R，x＞0．

(Ⅰ)若a＝2，求曲線y＝g(x)在點(1，g(1))處的切線方程；

(Ⅱ)是否存在負數(shù)a，使f(x)≤g(x)對一切正數(shù)x都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　(理)解：(Ⅰ)由題意可知：當時，

　　則　2分

　　曲線在點處的切線斜率，又　3分

　　曲線在點處的切線的方程為即　5分

　　(Ⅱ)設(shè)函數(shù)

　　假設(shè)存在負數(shù)，使得對一切正數(shù)都成立．

　　即：當時，的最大值小于等于零．

　　　7分

　　令可得：(舍)　8分

　　當時，，單增；

　　當時，，單減．

　　所以在處有極大值，也是最大值．

　　解得：　10分

　　所以負數(shù)存在，它的取值范圍為：　12分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）設(shè)函數(shù)f(x)=(x+1)2(x-2)，則
lim
x→-1
f′(x)
x+1
等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)二模）（理）設(shè)函數(shù)f(x)=
1-x2
，x∈[-1，0)
1-x，x∈[0，1]
，則將y=f（x）的曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為
π
π
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•奉賢區(qū)二模）（理）設(shè)函數(shù)f(x)=ax+
4x
(x＞0)，a∈R+．
（1）當a=2時，用函數(shù)單調(diào)性定義求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間
（2）若連續(xù)擲兩次骰子（骰子六個面上分別標以數(shù)字1，2，3，4，5，6）得到的點數(shù)分別作為a和b，求f（x）＞b2恒成立的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年東城區(qū)示范校質(zhì)檢一理）（14分）

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在上的奇函數(shù)，當時， （a為實數(shù)）．

   （Ⅰ）求當時，f(x)的解析式；

   （Ⅱ）若上是增函數(shù)，求a的取值范圍；

   （Ⅲ）是否存在a，使得當時，f(x)有最大值－6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（07年陜西卷理）（12分）

設(shè)函數(shù)f(x)=a-b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點，

（Ⅰ）求實數(shù)m的值；

（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的最小值及此時x的值的集合.

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