Question

已知復數z=

(2-i)2+3(1+i)

-2+i

，若

.

z

+az-i為純虛數．
（1）求復數

.

z

；
（2）求實數a的值．

Answer 1

分析：（1）先對復數z進行化簡，然后根據共軛復數的定義求得

.

z

；
（2）由（1）對

.

z

+az-i進行化簡，然后由純虛數的概念即可求得a值；

解答：解：（1）z=

(2-i)2+3(1+i)

-2+i

=

4-i

-2+i

=

(4-i)(-2-i)

5

=

-9-2i

5

，
所以

.

z

=

-9+2i

5

；
（2）

.

z

+az-i=

-9+2i

5

+a×

-9-2i

5

-i=-

9

5

(a+1)+(-

3

5

-

2a

5

)i，
因為

.

z

+az-i為純虛數，所以a+1=0，解得a=-1．

點評：本題考查復數代數形式的乘除運算、復數的相關概念，屬基礎題．