Question

關(guān)于不重合的直線m，n和平面α，β，下列命題為真命題的是     （填寫(xiě)所有真命題的序號(hào)）
①若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n．
②若m∥n，m?α，n⊥β，則α⊥β．
③若α∩β=m，m∥n，則n∥α，n∥β；
④若α∩β=m，m⊥n，則n⊥α，n⊥β．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)面面平行的定義判斷①不對(duì)，由線面（面面）垂直的判定定理知②對(duì)、④不對(duì)，根據(jù)線面平行的判定定理知③不對(duì)．
解答：解：①、當(dāng)α∥β，m?β，n?α?xí)r，則m與n平行或異面，故①不對(duì)；
②、∵m∥n，n⊥β，∴m⊥β，又∵m?α，∴由面面垂直的判定定理知α⊥β，故②正確；
③、當(dāng)n?α?xí)r，根據(jù)線面平行的判定定理有n∥β，但得不到n∥α，故③不對(duì)；
④、由線面垂直的判定定理知，直線必須與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，故④不對(duì)．
故答案為②．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間線面位置關(guān)系，分別用了線面（面面）垂直和線面平行的判定定理，注意定理的條件，這是判斷對(duì)錯(cuò)的關(guān)鍵地方，考查了空間想象能力．