精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情
關(guān)于不重合的直線m,n和平面α,β,下列命題為真命題的是 (填寫(xiě)所有真命題的序號(hào))
①若m∥α,n∥β,α∥β,則m∥n.
②若m∥n,m?α,n⊥β,則α⊥β.
③若α∩β=m,m∥n,則n∥α,n∥β;
④若α∩β=m,m⊥n,則n⊥α,n⊥β.
【答案】分析:根據(jù)面面平行的定義判斷①不對(duì),由線面(面面)垂直的判定定理知②對(duì)、④不對(duì),根據(jù)線面平行的判定定理知③不對(duì).
解答:解:①、當(dāng)α∥β,m?β,n?α?xí)r,則m與n平行或異面,故①不對(duì);
②、∵m∥n,n⊥β,∴m⊥β,又∵m?α,∴由面面垂直的判定定理知α⊥β,故②正確;
③、當(dāng)n?α?xí)r,根據(jù)線面平行的判定定理有n∥β,但得不到n∥α,故③不對(duì);
④、由線面垂直的判定定理知,直線必須與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直,故④不對(duì).
故答案為②.
點(diǎn)評(píng):本題考查了空間線面位置關(guān)系,分別用了線面(面面)垂直和線面平行的判定定理,注意定理的條件,這是判斷對(duì)錯(cuò)的關(guān)鍵地方,考查了空間想象能力.
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②(填寫(xiě)所有真命題的序號(hào))
①若m∥α,n∥β,α∥β,則m∥n.
②若m∥n,m?α,n⊥β,則α⊥β.
③若α∩β=m,m∥n,則n∥α,n∥β;
④若α∩β=m,m⊥n,則n⊥α,n⊥β.
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給出以下五個(gè)結(jié)論:
(1)函數(shù)f(x)=x-1 2x+1
的對(duì)稱(chēng)中心是(-1 2
,-1 2
);
(2)若關(guān)于x的方程x-1 x
+k=0在x∈(0,1)沒(méi)有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是k≥2;
(3)已知點(diǎn)P(a,b)與點(diǎn)Q(1,0)在直線2x-3y+1=0兩側(cè),當(dāng)a>0且a≠1,b>0時(shí),b a-1
的取值范圍為(-∞,-1 3
)∪(2 3
,+∞);
(4)若將函數(shù)f(x)=sin(2x-π 3
)的圖象向右平移?(?>0)個(gè)單位后變?yōu)榕己瘮?shù),則?的最小值是5π 12
;
(5)已知m,n是兩條不重合的直線,α,β是兩個(gè)不重合的平面,若m⊥α,n∥β且m⊥n,則α⊥β;其中正確的結(jié)論是: .
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題型:填空題
關(guān)于不重合的直線m,n和平面α,β,下列命題為真命題的是 ________(填寫(xiě)所有真命題的序號(hào))
①若m∥α,n∥β,α∥β,則m∥n.
②若m∥n,m?α,n⊥β,則α⊥β.
③若α∩β=m,m∥n,則n∥α,n∥β;
④若α∩β=m,m⊥n,則n⊥α,n⊥β.
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來(lái)源:不詳
題型:填空題
關(guān)于不重合的直線m,n和平面α,β,下列命題為真命題的是
______(填寫(xiě)所有真命題的序號(hào))
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