Question

14、在正方體的頂點(diǎn)中任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，對(duì)于由這4個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四面體的以下判斷中，所有正確的結(jié)論是

①②③

（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）
①能構(gòu)成每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；
②能構(gòu)成每個(gè)面都是直角三角形的四面體；
③能構(gòu)成三個(gè)面為全等的等腰直角三角形，一個(gè)面為等邊三角形的四面體．

Answer 1

分析：先畫出圖形，在在底面為正方形的長(zhǎng)方體上選擇適當(dāng)?shù)?個(gè)頂點(diǎn)，觀察它們構(gòu)成的幾何形體的特征，從而對(duì)選項(xiàng)一一進(jìn)行判斷，對(duì)于正確的說法只須找出一個(gè)即可．

解答：解：如下圖所示：在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中
若我們?nèi)�ACB₁D₁四點(diǎn)，則得到一個(gè)每個(gè)面都是等邊三角形的四面體，故①正確
如四面體B₁ABD，每個(gè)面都是直角三角形的四面體，故②正確
若我們?nèi)�ABCB₁四點(diǎn)，則得到一個(gè)有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體，故③正確，
故答案為：①②③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正方體的結(jié)構(gòu)特征，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．