【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域；

（2）若，函數(shù)在上的最大值是，求的取值范圍；

（3）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）用換元法，設(shè)，將轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論。（2）將整理成，根據(jù)的范圍可得在定義域上的最大值，再由的范圍，可得。（3）設(shè)，在上恒成立等價(jià)于在上恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解不等式，即得。

（1） 當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則有，，那么，函數(shù)的對(duì)稱軸為，故函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，值域?yàn)?/span>.（2） 由題意得，，，，則當(dāng)時(shí)，取到最大值，即，又，且，，，故取值范圍是.（3） 設(shè)，所以在上恒成立等價(jià)于在上恒成立，這個(gè)二次函數(shù)開口朝上，在區(qū)間上的最大值在端點(diǎn)處取到，即只需即可，代入得，解得故實(shí)數(shù)的取值范圍是.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過點(diǎn)的直線與橢圓：交于不同的兩點(diǎn)，其中，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）若，求的面積；

（2）在軸上是否存在定點(diǎn)，使得直線與的斜率互為相反數(shù)？

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的坐標(biāo)方程為，若直線與曲線相切.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）在曲線上取兩點(diǎn)、于原點(diǎn)構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）＝x2+x﹣lnx+1在其定義域的一個(gè)子區(qū)間（2k﹣1，k+2）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是___．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）

某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1,2，……，8，其中X≥5為標(biāo)準(zhǔn)A，X≥3為標(biāo)準(zhǔn)B，已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為6元/件；乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為4元/件，假定甲、乙兩廠得產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)

（I）已知甲廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X1的概率分布列如下所示：

且X1的數(shù)字期望EX1=6，求a，b的值；

（II）為分析乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X2，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：

3 5 3 3 8 5 5 6 3 4

6 3 4 7 5 3 4 8 5 3

8 3 4 3 4 4 7 5 6 7

用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求等級(jí)系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望.

在（I）、（II）的條件下，若以“性價(jià)比”為判斷標(biāo)準(zhǔn)，則哪個(gè)工廠的產(chǎn)品更具可購買性？說明理由.

注：（1）產(chǎn)品的“性價(jià)比”=；

（2）“性價(jià)比”大的產(chǎn)品更具可購買性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F且EF=，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A.AC⊥BEB.EF平面ABCD

C.三棱錐A-BEF的體積為定值D.異面直線AE,BF所成的角為定值

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【題目】已知 n 個(gè)四元集合 A1 ， A2 ，…， An ，每?jī)蓚�(gè)有且只有一個(gè)公共元 ，并且有Card（A1 ∪ A2 ∪ …∪ An）=n .試求 n 的最大值.這里 Card A 為集合A中元素的個(gè)數(shù) .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的個(gè)數(shù)為（ ）

①命題“中，若，則”的逆命題是真命題

②若命題，則

③“命題為真命題”是“命題為假命題”的充要條件

④設(shè)均為非零向量，則“”是“與的夾角為銳角”的必要不充分條件

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）令，求函數(shù)的零點(diǎn)；

（2）令，求函數(shù)的最小值.

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