函數(shù)f（x）與g(x)=(
7
-
6
)x圖象關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱，則f（4-x2）的單調(diào)增區(qū)間是（　�。�
A、（0，2）
B、（-2，0）
C、（0，+∞）
D、（-∞，0）
分析：兩者圖象關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱，則互為反函數(shù)，求得f（x），再用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解．
解答：解：函數(shù)f（x）與g(x)=(
7
-
6
)x圖象關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱
∴兩函數(shù)互為反函數(shù)
∴f（x）=log(
7
-
6
)x
f（4-x2）=
log
(4-x2)
(
7
-
6
)

令t=4-x2且t＞0
∴t在（0，2）單調(diào)遞減
又
y=log
t
(
7
-
6
)
在（0，+∞）上是減函數(shù)
∴f（4-x2）在（0，2）上是增函數(shù)
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反函數(shù)求函數(shù)解析式，進(jìn)而研究復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，依據(jù)是同增異減，要注意定義域．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）和區(qū)間D，如果存在唯一x0∈D，使|f（x0）-g（x0）|≤2，則稱函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間D上的“友好函數(shù)”．現(xiàn)給出兩個(gè)函數(shù)：則函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間（0，+∞）上為“友好函數(shù)”的是
②
②
．（填正確的序號(hào)）
①f（x）=x2，g（x）=2x-4； 
②f（x）=2
x
，g（x）=x+3；
③f（x）=e-x，g（x）=-
1
x
；
④f（x）=lnx，g（x）=x+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)f（x）與g（x）表示同一函數(shù)的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）與g（x）=bx（b＞0且b≠1）的反函數(shù)分別為
f-1（x）與g-1（x），若lga+lgb=0，則為f-1（x）與g-1（x）的圖象的位置關(guān)系是


  1. A.
    關(guān)于x軸對(duì)稱
  2. B.
    關(guān)于y軸對(duì)稱
  3. C.
    關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
  4. D.
    關(guān)于直線y=x對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：徐州模擬 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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