Question

已知函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

Answer 1

【解析】

試題分析：由函數(shù)零點(diǎn)的概念可知：函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的模坐標(biāo)，也是對(duì)應(yīng)方程=0的根，而函數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)；所以我們應(yīng)該分類(lèi)討論：與；而對(duì)時(shí)，又分有且只有一個(gè)零點(diǎn)和兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即與兩種情況進(jìn)行討論，在討論的過(guò)程中注意結(jié)合二次函數(shù)的圖象；最后還應(yīng)注意檢查所討論區(qū)間的端點(diǎn)為零點(diǎn)的情況．結(jié)果應(yīng)是各種情況的并集．

試題解析：(1)當(dāng) 時(shí)，，其零點(diǎn)為； 2分

(2)當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)且在時(shí)，滿(mǎn)足條件，

即：無(wú)解； 5分

(3)當(dāng)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，一個(gè)在（-1，1）時(shí)，滿(mǎn)足條件，

即：； 8分

(4)當(dāng)-1是零點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)，零點(diǎn)是：－1,,不合題意， 10分

當(dāng)1是零點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)，零點(diǎn)是1，0，不合題意； 12分

綜上所述：是滿(mǎn)足題意。 14分

考點(diǎn)：1．二次函數(shù);2．函數(shù)的零點(diǎn)．