Question

已知=（sinωx+cosωx，cosωx），=（cosωx-sinωx，2sibωx），且ω＞0，設(shè)f（x）=，f（x）的圖象相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離等于．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，b+c=4，f（A）=1，求△ABC面積的最大值．

Answer 1

解：（Ⅰ）f（x）=cos²ωx-sin²ωx+2sinωxcosωx
=cos2ωx+sin2ωx
=2sin（2ωx+）（4分）
∵f（x）的圖象相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離等于，
∴，解得ω=1，∴f（x）=2sin（2x+）．（6分）
（Ⅱ）∵f（A）=1，∴sin（2A+）=，
∵0＜A＜π，∴＜2A+＜，∴2A+=，解得A=．（8分）
∵b+c=4，∴S_△ABC=bcsinA=bc≤=（10分）
當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2等號(hào)成立，故S_△ABC面積最大值為．（12分）
分析：（Ⅰ）利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算和條件列出解析式，根據(jù)倍角公式和兩角和的正弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，由兩個(gè)相鄰的對(duì)稱軸之間的距離是周期的一半，求出ω的值；
（Ⅱ）根據(jù)f（A）=1和A的范圍，求出A的值，代入三角形面積公式S_△ABC=bcsinA，根據(jù)b+c=4和基本不等式求出面積的最大值，注意等號(hào)成立的條件是否取到．
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是三角函數(shù)解析式的求法以及基本不等式的應(yīng)用，應(yīng)先對(duì)解析式化簡(jiǎn)再把條件代入，利用知識(shí)點(diǎn)有倍角公式和兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的性質(zhì)，以及利用基本不等式求最值問(wèn)題，注意等號(hào)成立的條件．