Question

若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足

x+y-1≤0 x+y+1≥0 -1≤x≤1

，則x+2y的取值范圍為

[0，3]

．

Answer 1

分析：作出不等式組表示的可行域，令z=x+2y，則y=-

1

2

x+

1

2

z，則

1

2

z表示直線(xiàn)z=x+2y在y軸上的截距，截距越大，z越大，結(jié)合圖形可求．

解答：解：作出不等式組表示的可行域如圖．
令z=x+2y，則y=-

1

2

x+

1

2

z，則

1

2

z表示直線(xiàn)z=x+2y在y軸上的截距，截距越大，z越大
由題意可得A（-1，2），此時(shí)C（1，-2）
又可行域過(guò)點(diǎn)B時(shí)，z最大，z_max=-1+2×2=3
過(guò)點(diǎn)D時(shí)z最小，z_min=1+2×（-2）=-3，
∴x+2y∈[0，3]
故答案為：[0，3]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)試題