【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線(xiàn)
的普通方程為
,曲線(xiàn)
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),設(shè)直線(xiàn)
與曲線(xiàn)
交于
,
兩點(diǎn).
(Ⅰ)求線(xiàn)段的長(zhǎng);
(Ⅱ)已知點(diǎn)在曲線(xiàn)
上運(yùn)動(dòng),當(dāng)
的面積最大時(shí),求點(diǎn)
的坐標(biāo)及
的最大面積.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
.
【解析】試題分析:(Ⅰ)將曲線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程,與直線(xiàn)方程聯(lián)立,求出
點(diǎn)的坐標(biāo),利用兩點(diǎn)間的距離公式求解即可;(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)
且與直線(xiàn)
平行的直線(xiàn)方程
.則
與
相切時(shí),
的最大面積,求出
點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式及三角形面積公式可得結(jié)果.
試題解析:(Ⅰ)曲線(xiàn)的普通方程為
.
將直線(xiàn)代入
中消去
得,
.
解得或
.
所以點(diǎn),
,
所以
.
(Ⅱ)在曲線(xiàn)上求一點(diǎn)
,使
的面積最大,則點(diǎn)
到直線(xiàn)
的距離最大.
設(shè)過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)
平行的直線(xiàn)方程
.
將代入
整理得,
.
令
,解得
.
將代入方程
,解得
.
易知當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為
時(shí),
的面積最大.
且點(diǎn)到直線(xiàn)
的距離為
.
的最大面積為
.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2x+2﹣x ,
(1)判斷函數(shù)的奇偶性;
(2)用函數(shù)單調(diào)性定義證明:f(x)在(0,+∞)上為單調(diào)增函數(shù);
(3)若f(x)=52﹣x+3,求x的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求證: ;
(3)求證:當(dāng)時(shí),
,
恒成立.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓(
是大于
的常數(shù))的左、右頂點(diǎn)分別為
、
,點(diǎn)
是橢圓上位于
軸上方的動(dòng)點(diǎn),直線(xiàn)
、
與直線(xiàn)
分別交于
、
兩點(diǎn)(設(shè)直線(xiàn)
的斜率為正數(shù)).
(Ⅰ)設(shè)直線(xiàn)、
的斜率分別為
,
,求證
為定值.
(Ⅱ)求線(xiàn)段的長(zhǎng)度的最小值.
(Ⅲ)判斷“”是“存在點(diǎn)
,使得
是等邊三角形”的什么條件?(直接寫(xiě)出結(jié)果)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
(Ⅰ)已知,證明:
;
(Ⅱ)若對(duì)任意實(shí)數(shù),不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是一段圓錐曲線(xiàn),曲線(xiàn)與兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是,
,
.
(Ⅰ)若該曲線(xiàn)表示一個(gè)橢圓,設(shè)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)
且斜率是
,求直線(xiàn)
與這個(gè)橢圓的公共點(diǎn)的坐標(biāo).
(Ⅱ)若該曲線(xiàn)表示一段拋物線(xiàn),求該拋物線(xiàn)的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面給出了四個(gè)類(lèi)比推理:
①為實(shí)數(shù),若
則
;類(lèi)比推出:
為復(fù)數(shù),若
則
.
② 若數(shù)列是等差數(shù)列,
,則數(shù)列
也是等差數(shù)列;類(lèi)比推出:若數(shù)列
是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列,
,則數(shù)列
也是等比數(shù)列.
③ 若則
; 類(lèi)比推出:若
為三個(gè)向量,則
.
④ 若圓的半徑為,則圓的面積為
;類(lèi)比推出:若橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為
,短半軸長(zhǎng)為
,則橢圓的面積為
.上述四個(gè)推理中,結(jié)論正確的是( )
A. ① ② B. ② ③ C. ① ④ D. ② ④
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:
,過(guò)點(diǎn)
作圓
的切線(xiàn),切點(diǎn)分別為
,
,直線(xiàn)
恰好經(jīng)過(guò)橢圓
的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)如圖,過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)
作兩條互相垂直的弦
,
,設(shè)
,
的中點(diǎn)分別為
,
,證明:直線(xiàn)
必過(guò)定點(diǎn),并求此定點(diǎn)坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知側(cè)棱垂直于底面的四棱柱中,
,
,
,
.
(1)若是線(xiàn)段
上的點(diǎn)且滿(mǎn)足
,求證:平面
平面
;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com