如圖,在Rt△ABC中,已知∠ABC=90°,BC=6,以AB為直徑作⊙O,連接OC,過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線CD,D為切點(diǎn),若sin∠OCD=數(shù)學(xué)公式,則直徑AB=________.

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分析:作輔助線,連接OD,則OD⊥CD,根據(jù)切線長(zhǎng)定理:從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線的長(zhǎng)相等,那點(diǎn)與圓心的連線平分切線的夾角,可知:CD=BC,∠OCD=∠OCB.故在Rt△OCD中,運(yùn)用三角函數(shù)可將半徑OD的值求出,進(jìn)而可將直徑AB求出.
解答:連接OD,則OD⊥CD.
∵∠ABC=90°,∴CD、CB為⊙O的兩條切線.
∴根據(jù)切線長(zhǎng)定理得:CD=BC=6.
在Rt△OCD中,sin∠OCD=,
∴tan∠OCD=,OD=tan∠OCD×CD=8.
∴AB=2OD=16.
故答案為16.
點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了切線的性質(zhì),切線長(zhǎng)定理及解直角三角形的運(yùn)算能力,在解題時(shí),遇到切線,要連接過(guò)切點(diǎn)的半徑.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線,交BC于點(diǎn)E.
(1)求證:點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn);
(2)若EC=3,BD=2
6
,求⊙O的直徑AC的長(zhǎng)度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC=2,AE⊥平面ABC,CD⊥平面ABC,CE交AD于點(diǎn)P.
(1)若AE=CD,點(diǎn)M為BC的中點(diǎn),求證:直線MP∥平面EAB
(2)若AE=2,CD=1,求銳二面角E-BC-A的平面角的余弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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