在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A、B、C的對邊，已知b2+c2=a2+bc．
（1）求∠A的大�。�
（2）若2sin2
B
2
+2sin2
C
2
=1，求∠B的大�。�
考點：余弦定理的應(yīng)用
專題：綜合題,解三角形
分析：（1）根據(jù)余弦定理及b2+c2=a2+bc可求得cosA，進而求得A；
（2）利用二倍角公式，先化簡，再利用輔助角公式，即可得出結(jié)論．
解答： 解：（1）根據(jù)余弦定理得a2=b2+c2-2accosA
∵b2+c2=a2+bc，
∴cosA=
1
2

∴A=60°；
（2）∵2sin2
B
2
+2sin2
C
2
=1，
∴cosB+cosC=1，
∴cosB+cos（120°-B）=1，
∴cosB+cos（120°-B）=1，
∴
1
2
cosB+
3
2
sinB=1，
∴sin（B+30°）=1，
∴B=60°
點評：本題考查余弦定理的運用，考查輔助角公式的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直線 PQ與⊙O相切于點 A，A B是⊙O的弦，∠P A B的平分線 AC交⊙O于點C，連結(jié)C B，并延長與直線 PQ相交于點Q．
（Ⅰ）求證：QC•BC=QC2-Q A2；
（Ⅱ）若 AQ=6，AC=5．求弦 A B的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=3an-2．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項；
（Ⅱ）設(shè)bn=log1.5an，求數(shù)列{an•bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點E是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左頂點，點F是該雙曲線的右焦點，過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若△ABE是直角三角形，則該雙曲線的離心率是
 
，漸近線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l1的傾斜角為45°，若直線l2⊥l1且l2在y軸上的截距為-1，求直線l2的方程并畫出直線l2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圖中的程序框圖所描述的算法稱為歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法． 若輸入m=209，n=121，則輸出m=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩個非零向量
a
，
b
滿足（
a
+
b
）⊥（2
a
-
b
），（
a
-2
b
）⊥（2
a
+
b
），求向量
a
，
b
夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=3-4i，則|z|等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x+3x-7的零點所在的區(qū)間為（　　）
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（3，4）

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