已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，存在實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍

 

【答案】

（1）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）

【解析】

試題分析：（1）求導(dǎo)得，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號即可求出的單調(diào)區(qū)間（2）如果存在，使得成立，那么 由題設(shè)得，求導(dǎo)得 由于含有參數(shù)，故分情況討論，分別求出的最大值和最小值如何分類呢？由得，又由于 故以0、1為界分類 當(dāng)時， 在上單調(diào)遞減；當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增以上兩種情況都很容易求得的范圍當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以最大值為中的較大者，最小值為，，一般情況下再分類是比較這兩者的大小，但，由（1）可知，而，顯然，所以無解

試題解析：（1）∵函數(shù)的定義域為R， 2分

∴當(dāng)時，，當(dāng)時，

∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 4分

（2）假設(shè)存在，使得成立，則。

∵

∴ 6分

當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，∴，即

8分

②當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，∴，即

10分

③當(dāng)時，

在，，在上單調(diào)遞減，

在，，在上單調(diào)遞增，

所以，即――――――――

由（1）知，在上單調(diào)遞減，

故，而，所以不等式無解

綜上所述，存在，使得命題成立 12分

考點：1、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；2、不等關(guān)系

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（12分）已知函數(shù)且e為自然對數(shù)的底數(shù)）。

（1）求的導(dǎo)數(shù)，并判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性；

（2）是否存在實數(shù)t，使不等式對一切都成立，若存在，求出t；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年寧夏高三上學(xué)期第五次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（k為常數(shù)，e=2.71828……是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點處的切線與x軸平行。

（1）求k的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)，其中為的導(dǎo)函數(shù)，證明：對任意，。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江西省四校度高二下學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)，(e為自然對數(shù)的底數(shù))

（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)f(x)在上無零點，求a的最小值；

（III）若對任意給定的，在上總存在兩個不同的，使得成立，求a的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省南京市高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

若存在實數(shù)k，b，使得函數(shù)和對其定義域上的任意實數(shù)x同時滿足：，則稱直線：為函數(shù)的“隔離直線”。已知（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）。試問：

   （1）函數(shù)的圖象是否存在公共點，若存在，求出交點坐標(biāo)，若不存在，說明理由；

   （2）函數(shù)是否存在“隔離直線”？若存在，求出此“隔離直線”的方程；若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本大題滿分13分)
若存在常數(shù)k和b (k、b∈R)，使得函數(shù)和對其定義域上的任意實數(shù)x分別滿足：和，則稱直線l：為和的“隔離直線”．已知， (其中e為自然對數(shù)的底數(shù))．
(1)求的極值；
(2)函數(shù)和是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由．



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