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已知兩點A（-1，-5），B（3，-2），直線l的傾斜角是直線AB傾斜角的一半，則直線l的斜率為：________．


分析：設直線AB的傾斜角為α，則直線l的傾斜角為2α，根據A和B的坐標求出直線AB的斜率即求出tan2α＞0，然后利用二倍角的正切函數公式化簡后得到一個關于tanα的一元二次方程求出方程的解，利用2α的范圍求出α的范圍，即可得到滿足條件的tanα的值．
解答：設直線l的傾斜角為α，則直線AB的傾斜角為2α，其斜率tan2α==，
利用二倍角的正切函數公式得，
化簡得：3tan2α+8tanα-3=0即（3tanα-1）（tanα+3）=0，
解得tanα=-3或tanα=
而由tan2α=＞0得2α是銳角，
則α∈（0，），
∴tanα=．
故答案為：
點評：此題要求學生掌握直線斜率與傾斜角的聯系，靈活運用二倍角的正切函數公式化簡求值．做題時應注意角度的范圍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩點A（1，0）B（1，
3
），則O為坐標原點，點C在第三象限，且∠AOC=150°，設
OC
=-2
OA
+λ
OB
，(λ∈R)，則λ等于（　�。�
A、-1B、1C、-2D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩點A（-1，0），B（1，0），且點C（x，y）滿足
(x-1)2+y2
|x-4|
=
1
2
，則|AC|+|BC|=（　�。�
A、6B、2C、4D、不能確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩點A（1，3）、B（-1，-4）分別在直線ax+3y+1=0的異側，則a的取值范圍是
a＜-11或a＞-10
a＜-11或a＞-10
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)一模）已知兩點A（-1，0）、B（1，0），點P（x，y）是直角坐標平面上的動點，若將點P的橫坐標保持不變、縱坐標擴大到
2
倍后得到點Q（x，
2y
）滿足
AQ
•
BQ
=1．
（1）求動點P所在曲線C的軌跡方程；
（2）過點B作斜率為-
2
2
的直線i交曲線C于M、N兩點，且滿足
OM
+
ON
+
OH
=
0
（O為坐標原點），試判斷點H是否在曲線C上，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩點A（-1，3），B（3，1），當C在坐標軸上，若∠ACB=90°，則點C的坐標為
 
．

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