已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
3
2
ax2-(a-3)x+b
（1）若函數(shù)f（x）在P（0，f（0））的切線方程為y=5x+1，求實(shí)數(shù)a，b的值：
（2）當(dāng)a＜3時(shí)，令g(x)=
f′(x)
x
，求y=g（x）在[l，2]上的最大值．
分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義：導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是曲線的切線的斜率，再與y=5x+l比較列出關(guān)于a，b的方程組，解之即得實(shí)數(shù)a，b的值．
（2）先求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)為0求出根，判斷根左右兩邊的導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值．
解答：解：（1）f（x）=x2-3ax-a+3，
函數(shù)f（x）在點(diǎn)P（0，f（0））的切線方程為y=5x+1，
f′(0)=-a+3=5
f(0)=b=1
則∴a=-2，b=1，（4分）
（2）g(x)=
f′(x)
x
-
x2-3ax-a+3
x
g′(x)=
(2x-3a)x-(x2-3ax-a+3)
x2
=
x2-(3-a)
x2
（6分）
因?yàn)樵赱1，2]上求y=g（x）的最大值，故只討論x＞O時(shí)，g（x）的單調(diào)性．
∵a＜3∴3-a＞O，令g’（x）=0
•
?
x=
3-a

∵當(dāng)0＜x＜
3-a
時(shí)，g'（x）＜O，g（x）單調(diào)遞減；
當(dāng)x≥
．3-a
時(shí)，g'（x）＞0．g（x）單調(diào)遞增．lO分
∴當(dāng)x=1或x=2時(shí)．g（x）取得最大值g（1）或g（2）
其中g(shù)（1）=4-4a，g(2)=
7-7a
2
，由g（1）＞g（2）得4-4a＞
7-7a
2
?a＜1
故當(dāng)a＜1時(shí)，g（x）max=g（1）=4-4a；
當(dāng)1≤a＜3時(shí)，g(x)max=g(2)=
7-7a
2
（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是曲線的切線的斜率、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)符號(hào)的關(guān)系、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值、分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個(gè)函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時(shí)滿(mǎn)足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個(gè)極大值點(diǎn)；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿(mǎn)足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱(chēng)f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱(chēng)為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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