Question

已知數列{a_n}是公比大于1的等比數列，且a₁=1，a₃=9．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若數列{b_n}滿足b_n=log₃a_n+n+2，且b₁+b₂+…+b_n≥80，求n的最小值．

Answer 1

考點：數列的求和,等比數列的通項公式

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）設等比數列{a_n}的公比q＞1，由a₁=1，a₃=9．利用等比數列的通項公式即可得出；
（2）b_n=log₃a_n+n+2=n-1+n+2=2n+1，利用等差數列的前n項和公式及其一元二次不等式的解法即可得出．

解答： 解：（1）設等比數列{a_n}的公比q＞1，∵a₁=1，a₃=9．∴9=q²，解得q=3．
∴an=3n-1．
（2）b_n=log₃a_n+n+2=n-1+n+2=2n+1，
∴b₁+b₂+…+b_n=

n(3+2n+1)

2

=n²+2n≥80，
解得n≥8，
∴n的最小值為8．

點評：本題考查了等差數列與等比數列的通項公式及其前n項和公式、一元二次不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．