設(shè)a，b，cÎ R，且它們的絕對值都不大于1，求證ab＋bc＋ca＋1≥0．

答案：略
解析：

構(gòu)造函數(shù)f(a)=ab＋bc＋ca＋1，f(a)是關(guān)于a的一次函數(shù)，由于aÎ [－1，1]，只要能證明f(－1)≥0且f(1)≥0，就能證明f(a)≥0．

[證明]　設(shè)f(a)=(b＋c)a＋bc＋1，f(a)是關(guān)于a的一次函數(shù)．

a，b，cÎ [－1，1]，

f(1)=b＋c＋bc＋1=b(1＋c)＋(c＋1)=(b＋1)(c＋1)≥0

f(－1)=－(b＋c)＋bc＋1=b(c－1)＋1－c=(1－b)(1－c)≥0．

f(a)在[－1，1]上恒為非負(fù)．

ab＋bc＋ca＋1≥0．

本解法的關(guān)鍵在于具有函數(shù)意識(shí)，運(yùn)用函數(shù)思想構(gòu)造一次函數(shù)，由一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，使問題得以解決．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c，x，y，z是正數(shù)，且a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20，則
a+b+c
x+y+z
=
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①y=1是冪函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=2x-log2x的零點(diǎn)有1個(gè)；
③實(shí)數(shù)a=0.2 
2
，b=log 
2
0.2，c=
2
0.2的大小關(guān)系是b＜c＜a．
④設(shè)
a
，
b
，
c
，是單位向量，且
a
•
b
=0，則（
a
-
c
）•（
b
-
c
）的最大值為1+
2
          
⑤函數(shù)y=x+
1
x-1
（x≥3）的最小值為3．
其中真命題的序號(hào)是
④
④
（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖北）設(shè)a，b，c，x，y，z是正數(shù)，且a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20，則
a+b+c
x+y+z
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選做題）在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點(diǎn)，BM的延長線交⊙O于N，過
N點(diǎn)的切線交CA的延長線于P．
（1）求證：PM2=PA•PC；
（2）若⊙O的半徑為2
3
，OA=
3
OM，求MN的長．
B．選修4-2：矩陣與變換
曲線x2+4xy+2y2=1在二階矩陣M=
.
1a
b1
.
的作用下變換為曲線x2-2y2=1，求實(shí)數(shù)a，b的值；
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=
2
cos(θ+
π
4
)，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
x=1+
4
5
t 
y=-1-
3
5
t 
（t為參數(shù)），求直線l被圓C所截得的弦長．
D．選修4-5：不等式選講
設(shè)a，b，c均為正實(shí)數(shù)．
（1）若a+b+c=1，求a2+b2+c2的最小值；
（2）求證：
1
2a
+
1
2b
+
1
2c
≥
1
b+c
+
1
c+a
+
1
a+b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 選做題（在A、B、C、D四小題中只能選做兩題，并將選作標(biāo)記用2B鉛筆涂黑，每小題10分，共20分，請?jiān)诖痤}指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）．
A、（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，BD為⊙O的直徑，AB=AC，AD交BC于E，求證：AB2=AE•AD
B、（選修4-2：矩形與變換）
已知a，b實(shí)數(shù)，如果矩陣M=
1a
b2
所對應(yīng)的變換將直線3x-y=1變換成x+2y=1，求a，b的值．
C、（選修4-4，：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
設(shè)M、N分別是曲線ρ+2sinθ=0和ρsin（θ+
π
4
）=
2
2
上的動(dòng)點(diǎn)，判斷兩曲線的位置關(guān)系并求M、N間的最小距離．
D、（選修4-5：不等式選講）
設(shè)a，b，c是不完全相等的正數(shù)，求證：a+b+c＞
ab
+
bc
+
ca
．

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同步練習(xí)冊答案