設(shè)O為坐標原點，點A(
1
2
，1)，若M（x，y）滿足不等式組
x+y≥2
x≤1
y≤2
，則Z=
OM
•
OA
的最小值是
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：數(shù)形結(jié)合,平面向量及應(yīng)用
分析：由約束條件作出可行域，化向量數(shù)量積為線性目標函數(shù)，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．
解答： 解：由約束條件
x+y≥2
x≤1
y≤2
作出可行域如圖，

∵A(
1
2
，1)，M（x，y），
∴Z=
OM
•
OA
=
1
2
x+y，化為y=-
1
2
x+z，
由圖可知，當直線y=-
1
2
x+z過A（1，1）時，目標函數(shù)有最小值，
zmin=
1
2
×1+1=
3
2
．
故答案為：
3
2
．
點評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了平面向量的數(shù)量積，訓練了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三棱錐S-ABC中，△ABC是等腰三角形，AB=BC=2a，∠ABC=120°，且SA⊥平面ABC，SA=3a，求點A到平面SBC有距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個正三棱錐的底面邊長是6，高是
3
，那么這個正三棱錐的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
2(x-1)
x+1
．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當x＞1時，證明：f（x）＞g（x）；
（Ⅲ）函數(shù)f（x）與f（x）的圖象在交點處是否有公切線？若有，求出該公切線的方程；若沒有，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

海上某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75°，距離為12
6
海里；在A處看燈塔C在貨輪的北偏西30°，距離為8
3
海里；貨輪向正北由A處行駛到D處時看燈塔B在貨輪的北偏東120°．（要畫圖）
（1）A處與D處之間的距離；
（2）燈塔C與D處之間的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=ex（ax2+3），其中a為實數(shù)．
（1）當a=-1時，求f（x）的極值；
（2）若f（x）為[1，2]上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A，B的任意一點，求證：平面PAC⊥平面PBC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)
π
4
＜α＜
π
2
，sinα=α，cosα=b，tanα=c則a，b，c的大小關(guān)系為（　　）
A、a＜b＜c
B、b＜a＜c
C、b＞a＞c
D、a＞b＞c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在地面上某處測的山峰的仰角為θ，對著山峰在地面上前進600M后，測得仰角為2θ，繼續(xù)前進200
3
m后有測得仰角為4θ，則山的高度為（　�。�
A、200B、300
C、400D、500

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