求證：過球O內(nèi)一定點P的諸弦，被點P分成的兩線段之積是一個定值．

答案：
解析：

證明　設(shè)球O的半徑為R，球心O到定點P的距離為d．設(shè)過P的任意一弦為AB，設(shè)過P點的直徑為MN，當(dāng)AB是直徑MN時

　　MP·NP=(R+d)(R-d)=R2-d2

　　當(dāng)AB不是直徑MN時，如圖所示．

　　MN=2R，OP=d，在MN、AB所在的大圓中，由相交弦定理知

　　AP·PB=MP·NP

　　　　　=(R+d)(R-d)=R2-d2

　　∴　AP·PB為定值．

　　命題得證


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求證：過球O內(nèi)一定點P的諸弦，被點P分成的兩線段之積是一個定值．

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