已知數(shù)列{an}為各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列，其公比為q．當(dāng)q＞1時(shí)，在數(shù)列{an}中，最多有________項(xiàng)是100～1000之間的整數(shù)．

答案：6
解析：

　　設(shè)等比數(shù)列滿足100≤a＜aq＜…≤1000，

　　其中a，aq，…，均為整數(shù)，，顯然，q必為有理數(shù)．

　　設(shè)q＝，t＞s≥1，t與s互質(zhì)，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60R0/0158/0014/ddc9f300489aebb2335d420d53613379/C/Image24.gif" width=32 height=22>＝為整數(shù)，所以a是的倍數(shù)．令t＝s＋1，于是數(shù)列滿足 100≤a＜a·＜…＜a·≤100．

　　如果s≥3，則1000≥a·≥≥，所以n≤5．

　　如果s＝1，則1000≥a·≥100·，所以，n≤4．

　　如果s＝2，則1000≥a·≥100·，所以n≤6．

　　另一方面，數(shù)列128，192，288，432，648，972滿足題設(shè)條件的6個(gè)數(shù)，

　　所以，當(dāng)q＞1時(shí)，最多有6項(xiàng)是100到1000之間的整數(shù)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}對(duì)于任意p，q∈N*，都有ap+aq=ap+q，且a1=2．
（1）求an的表達(dá)式；
（2）將數(shù)列{an}依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），（a7，a8，a9，a10）；（a11），（a12，a13），（a14，a15，a16），（a17，a18，a19，a20）；（a21），…，分別計(jì)算各個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號(hào)的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，求b5+b100的值；
（3）設(shè)An為數(shù)列{
an-1
an
}的前n項(xiàng)積，是否存在實(shí)數(shù)a，使得不等式An
an+1
＜a-
3
2a
對(duì)一切n∈N*都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

例2．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=
2n
3n+1
(n∈N*，n≤8)，則下列各數(shù)是否為數(shù)列中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，為什么？（1）
3
5
（2）
11
17

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，a1=1，an+1=an+2n，計(jì)算數(shù)列{an}前10項(xiàng)的和；現(xiàn)已給出了該問題算法的程序框圖（如圖所示），
（I）請(qǐng)?jiān)趫D中執(zhí)行框中的（A）處填上合適的語句，使之能完成該題算法功能；
（II）根據(jù)程序框圖寫出偽代碼．
（Ⅲ）按照流程圖，執(zhí)行完程序框圖后輸出結(jié)果，s，p，i的值各為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

例2．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是數(shù)學(xué)公式，則下列各數(shù)是否為數(shù)列中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，為什么？（1）數(shù)學(xué)公式（2）數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年重慶市重點(diǎn)高中聯(lián)盟高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}對(duì)于任意p，q∈N*，都有ap+aq=ap+q，且a1=2．
（1）求an的表達(dá)式；
（2）將數(shù)列{an}依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），（a7，a8，a9，a10）；（a11），（a12，a13），（a14，a15，a16），（a17，a18，a19，a20）；（a21），…，分別計(jì)算各個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號(hào)的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，求b5+b100的值；
（3）設(shè)An為數(shù)列的前n項(xiàng)積，是否存在實(shí)數(shù)a，使得不等式對(duì)一切n∈N*都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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