過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l交拋物線于A，B兩點，交準線于點C若
CB
=2
BF
，則直線AB的斜率為
 
．
考點：拋物線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：先求當C點在B點的下方時，由B向準線作垂線，垂足為B•，根據(jù)拋物線定義可知|BB′|=|BF|，根據(jù)
CB
=2
BF
，判斷2|BB′|=|CB|進而可知∠C=30°，∠CBO=60°，可得直線AB的斜率，同理可求得當C點在A點上方時直線的斜率．
解答： 解：當C點在B點的下方時，
由B向準線作垂線，垂足為B•，根據(jù)拋物線定義可知|BB′|=|BF|，
∵
CB
=2
BF
，∴2|BB′|=|CB|
∴∠C=30°
∴∠CBO=60°
∴直線AB的斜率為tan∠CBO=
3

同理可求得當C點在A點上方時tan∠CBO=-
3
．
故答案為：±
3
．
點評：本題主要考查拋物線的應用．涉及拋物線的焦點弦的時候，常用應用拋物線的定義．注意本題有兩解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了有效管理學生遲到問題，某校專對各班遲到現(xiàn)象制定了相應的等級標準，其中D級標準為“連續(xù)10天，每天遲到不超過7人”根據(jù)過去10天1、2、3、4班的遲到數(shù)據(jù)，一定符合D級標準的是（　　）
A、1班：總體平均值為3，中位數(shù)為4
B、2班：總體平均值為1，總體方差大于0
C、3班：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3
D、4班：總體平均值為2，總體方差為3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
33x-2
，g（x）=
1
2x-3
，則函數(shù)f（x）•g（x）的定義域是（　�。�
A、[
2
3
，
3
2
）
B、（
3
2
，+∞）
C、[
2
3
，+∞）
D、（
2
3
，
3
2
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為矩形，側面SAD為邊長2的正三角形，且面SAD⊥面ABCD．AB=
2
，E為AD中點；
（1）求證：BD⊥SC；
（2）求二面角E-SC-B的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
2
+y2=1，O為坐標原點，橢圓的右準線與x軸的交點是A．
（Ⅰ）點P在已知橢圓上，動點Q滿足
OQ
=
OA
+
OP
，求動點Q的軌跡方程；
（Ⅱ）過橢圓右焦點F的直線與橢圓交于點M，N，求△AMN的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設當x=θ時，函數(shù)f（x）=sinx-cosx取得最大值，則cosθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

春節(jié)期間，某商場進行促銷活動，方案是：顧客每買滿200元可按以下方式摸球兌獎：箱內裝有標著數(shù)字20，40，60，80，1 00的小球各兩個，顧客從箱子里任取三個小球，按三個小球中最大數(shù)字等額返還現(xiàn)金（單位：元），每個小球被取到的可能性相等．
（Ⅰ）若有三位顧客各買了268元的商品，求至少有二個返獎不少于80元的概率；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設返獎不少于80元的人數(shù)為ξ，求ξ的數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有編號為1，2，3，…，n的n名學生，入坐編號為1，2，3，…，n的n個座位，規(guī)定每個學生可隨機坐一個座位，記學生所坐的座位編號與該生的編號不同的學生數(shù)為X，若當X=2時，共有6種坐法．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求2號學生未坐2號座位且4號學生入坐4號座位的概率；
（Ⅲ）求隨機變量X的數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）定義在R上的奇函數(shù)，且它的圖象關于直線x=1對稱，若函數(shù)f（x）=
x
，（0＜x≤1），則f（-5.5）=
 
．

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