Question

有五本不同的書，其中數(shù)學(xué)書2本，語(yǔ)文書2本，物理書1本，將書擺放在書架上
（1）要求同一科目的書相鄰，有多少種排法？（用數(shù)字作答）
（2）要求同一科目的書不相鄰，有多少種排法？（用數(shù)字作答）

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）分3步分析：①、用捆綁法分析，將2本數(shù)學(xué)書看成1個(gè)整體，②、同理用捆綁法將2本語(yǔ)文書看成1個(gè)整體分析，③、將語(yǔ)文書、數(shù)學(xué)書、物理書進(jìn)行全排列，分別計(jì)算每一種情況的排法數(shù)目，由乘法原理計(jì)算可得答案；
（2）用排除法分析：首先將5本書進(jìn)行全排列，再分別計(jì)算“2本數(shù)學(xué)書相鄰的情況”、“2本語(yǔ)文書相鄰的情況”、“語(yǔ)文書、數(shù)學(xué)書都相鄰的情況”，從全部數(shù)目中排除即可得答案．

解答： 解：（1）分3步分析：
①、將2本數(shù)學(xué)書看成1個(gè)整體，考慮其順序有A₂²種情況，
②、將2本語(yǔ)文書看成1個(gè)整體，考慮其順序有A₂²種情況，
③、將語(yǔ)文書、數(shù)學(xué)書、物理書進(jìn)行全排列，有A₃³種情況，
則同一科目的書相鄰有A22A22A33=24種排法，
答：同一科目的書相鄰的排法有24種；
（2）首先將5本書進(jìn)行全排列，有A₅⁵種情況，
其中2本數(shù)學(xué)書相鄰的情況有A₂²•A₄⁴種情況，
2本語(yǔ)文書相鄰的情況有A₂²•A₄⁴種情況，
語(yǔ)文書、數(shù)學(xué)書都相鄰的情況有A₂²•A₂²•A₃³種情況，
則同一科目的書不相鄰的排法有A55-2A22A44+A22A22A33=48種；
答：同一科目的書不相鄰的排法有48種．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及相鄰、不相鄰問(wèn)題，注意這些常見(jiàn)問(wèn)題的處理方法，如相鄰問(wèn)題用捆綁法．