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已知，，，.
（Ⅰ）請寫出的表達式（不需證明）；
（Ⅱ）求的極小值；
（Ⅲ）設，的最大值為，的最小值為，試求的最小值.

（Ⅰ）；（Ⅱ）的極小值；（Ⅲ）的最小值為．

解析試題分析：（Ⅰ）先由已知條件寫出，的表達式，觀察式子的結構特征，用不完全歸納法歸納出表達式（可以用數學歸納法給出證明）；（Ⅱ）由（Ⅰ）知的表達式，要求極值點，就要借助的導函數，令，解出可能的極值點，驗證是極值后代入解析式，即可求出的最小值；（Ⅲ）類比求函數的最小值的過程，即可求出函數的極大值，進而求出函數的最大值，從而得的關系式，將它看作數列，研究該數列相鄰兩項的關系，即可求得的最小值；得的關系式后，也可以構造函數，利用導數求它的最小值，即得的最小值．
試題解析：（Ⅰ）                       4分
(Ⅱ)∵，∴當時，；當時，,∴當時，取得極小值，即（）    8分
(Ⅲ)解法一：∵，所以.     9分
又，∴，令，則.                                10分
∵在單調遞增，∴，∵，，
∴存在使得.                             12分
∵在單調遞增，∴當時，；當時，，即在單調遞增，在單調遞減，∴，又∵，，，
∴當時，取得最小值.                            14分
解法二： ∵，所以.        9分
又，∴，令，則，         &nb

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(14分）己知函數f (x)=ex，xR
(1)求 f (x)的反函數圖象上點(1,0)處的切線方程。
(2)證明：曲線y=f(x)與曲線y=有唯一公共點；
(3)設，比較與的大小，并說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數，.
（1）若曲線與在它們的交點處有相同的切線，求實數、的值；
（2）當時，若函數在區(qū)間內恰有兩個零點，求實數的取值范圍；
（3）當，時，求函數在區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，（為常數）
（1）當時恒成立，求實數的取值范圍；
（2）若函數有對稱中心為A（1，0），求證：函數的切線在切點處穿過圖象的充要條件是恰為函數在點A處的切線．（直線穿過曲線是指：直線與曲線有交點，且在交點左右附近曲線在直線異側）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數的圖象在與軸交點處的切線方程是.
（I）求函數的解析式；
（II）設函數，若的極值存在，求實數的取值范圍以及函數取得極值時對應的自變量的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
(I)若,求函數的單調區(qū)間；
(Ⅱ)求證:
(Ⅲ)若函數的圖象在點處的切線的傾斜角為,對于任意的,函數是的導函數)在區(qū)間上總不是單調函數,求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知，函數.
(Ⅰ)求函數的單調區(qū)間；
(Ⅱ)求函數在區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
(I)當a=1時,求函數f(x)的最小值;
(II)當a≤0時,討論函數f(x)的單調性;
(III)是否存在實數a,對任意的x1,x2(0,+∞),且x1≠x2,都有恒成立.若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（1）寫出函數的單調區(qū)間；
（2）若在恒成立，求實數的取值范圍；
（3）若函數在上值域是，求實數的取值范圍．

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