記動(dòng)點(diǎn)P是棱長為1的正方體的對(duì)角線
上一點(diǎn),記
.當(dāng)
為鈍角時(shí),則
的取值范圍為( )
A. B.
C.
D.
B
【解析】
試題分析:由題意可知不能為平角,那么則
為鈍角時(shí),數(shù)量積小于零。
由題設(shè)可知,以DA,DC,DD1,單位正交基底,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz,
則有A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D(0,0,1)
由D1B=(1,1,-1),得D1P==λ,D1B=(λ,λ,-λ),所以PA=PD1+D1A=(-λ,-λ,λ)+(1,0,-1)=(1-λ,-λ,λ-1),PC= =(-λ,-λ,λ)+(0,1,-1)=(-λ,1-λ,λ-1)
顯然∠APC不是平角,所以∠APC為鈍角等價(jià)于cos∠APC=cos<PA,PC>=<0等價(jià)于
即(1-λ)(-λ)+(-λ)(1-λ)+(λ-1)2=(λ-1)(3λ-1)<0,得<λ<1因此,λ的取值范圍是(
,1),選B。
考點(diǎn):本試題主要考查了用空間向量求直線間的夾角,一元二次不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是建立空間直角坐標(biāo)系,表示出向量的坐標(biāo),運(yùn)用向量的夾角公式得到參數(shù)的范圍。
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
D1P | D1B |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
D1P |
D1B |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
記動(dòng)點(diǎn)P是棱長為1的正方體的對(duì)角線
上一點(diǎn),記
。當(dāng)
為鈍角時(shí),求
的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題(江蘇卷) 題型:解答題
記動(dòng)點(diǎn)P是棱長為1的正方體的對(duì)角線
上一點(diǎn),記
。當(dāng)
為鈍角時(shí),求
的取值范圍。
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com