對(duì)于二次函數(shù)f（x）=-4x2+8x-3
（1）求函數(shù)f（x）圖象的開口方向、f（x）的對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)，函數(shù)的值域；
（2）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)； 
（3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)．
分析：（1）對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行配方即得其圖象形狀；
（2）令f（x）=-4x2+8x-3=0，解方程即可得到函數(shù)的零點(diǎn)；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象的形狀即可得到其單調(diào)區(qū)間的單調(diào)性．
解答：解：（1）由于f（x）=-4x2+8x-3，a=-4，b=8，c=-3
則函數(shù)圖象開口向下，對(duì)稱軸方程為x=-
b
2a
=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，1），值域{y|y≤1}；
（2）令f（x）=-4x2+8x-3=0，分解因式（2x-1）（2x-3）=0，或用求根公式得x=
1
2
或x=
3
2
，
即所求的兩個(gè)零點(diǎn)為x=
1
2
或x=
3
2
；
（3）f（x）=-4x2+8x-3的單調(diào)區(qū)間為（-∞，1）和[1，+∞）
f（x）在（-∞，1）是增函數(shù)，f（x）在[1，+∞）上是減函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和“偽二次函數(shù)”g（x）=ax2+bx+clnx（abc≠0）．
（1）證明：只要a＜0，無(wú)論b取何值，函數(shù)g（x）在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù)；
（2）在同一函數(shù)圖象上任意取不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB中點(diǎn)為C（x0，y0），記直線AB的斜率為k，
①對(duì)于二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，求證：k=f′（x0）；
②對(duì)于“偽二次函數(shù)”g（x）=ax2+bx+clnx，是否有①同樣的性質(zhì)？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，有下列命題：
①若f（p）=f（q）（p≠q），則f（p+q）=c；
②若f（p）=q，f（q）=p，（p≠q），則f（p+q）=-（p+q）；
③若f（p+q）=c（p≠q），則p+q=0或f（p）=f（q）．
其中一定正確的命題是
①③
①③
．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于二次函數(shù)f（x）=4x2-2（p-2）x-2p2-p+1，若在區(qū)間[-1，1]內(nèi)至少存在一個(gè)數(shù)c 使得f（c）＞0，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是
（-3，1.5）
（-3，1.5）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年遼寧省沈陽(yáng)二中高考數(shù)學(xué)四模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和“偽二次函數(shù)”g（x）=ax2+bx+clnx（abc≠0）．
（1）證明：只要a＜0，無(wú)論b取何值，函數(shù)g（x）在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù)；
（2）在同一函數(shù)圖象上任意取不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB中點(diǎn)為C（x，y），記直線AB的斜率為k，
①對(duì)于二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，求證：k=f′（x）；
②對(duì)于“偽二次函數(shù)”g（x）=ax2+bx+clnx，是否有①同樣的性質(zhì)？證明你的結(jié)論．

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