（本小題15分）
設數(shù)列{}的前n項和為，并且滿足，（n∈N*）.
（Ⅰ）求，，；
（Ⅱ）猜想{}的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明；
（Ⅲ）設，，且，證明：≤.

解：（Ⅰ）分別令，2，3，得

∵，∴，，.
（Ⅱ）證法一：猜想：，由           ①
可知，當≥2時，  ②
①-②，得 ，即.
1）當時，，∵，∴；
2）假設當（≥2）時，.
那么當時，

，
∵，≥2，∴，
∴.
這就是說，當時也成立，
       ∴（≥2）. 顯然時，也適合.
故對于n∈N*，均有
（Ⅲ）要證≤，
只要證≤，
即≤，
將代入，得≤，
即要證≤，即≤1.
∵，，且，∴≤,
即≤，故≤1成立，所以原不等式成立.

解析

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011屆山東省萊蕪市一中高三上學期期末考試數(shù)學文卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某班全部名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒和18秒之間。將測試結果按如下方式分為五組：第一組[13,14）；第二組[14,15）；…；第五組[17,18]，表是按上述分組方式得到的頻率分布表。

分 組
頻數(shù)
頻率
[13,14）


[14,15）


[15,16）


[16,17）


[17,18]


（1）求及上表中的的值；
（2）設m,n是從第一組或第五組中任意抽取的兩名學生的百米測試成績，求事件“”的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省泉州市高三畢業(yè)班質量檢查理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分13分)

甲、乙兩臺機床生產同一型號零件．記生產的零件的尺寸為(cm)，相關行業(yè)質檢部門規(guī)定：若，則該零件為優(yōu)等品；若，則該零件為中等品；其余零件為次品．現(xiàn)分別從甲、乙機床生產的零件中各隨機抽取50件，經質量檢測得到下表數(shù)據(jù)：

尺寸

甲機床零件頻數(shù)

2

3

20

20

4

1

乙機床零件頻數(shù)

3

5

17

13

8

4

（Ⅰ）設生產每件產品的利潤為：優(yōu)等品3元，中等品1元，次品虧本1元. 若將頻率視為概率，試根據(jù)樣本估計總體的思想，估算甲機床生產一件零件的利潤的數(shù)學期望；

（Ⅱ）對于這兩臺機床生產的零件，在排除其它因素影響的情況下，試根據(jù)樣本估計總體的思想，估計約有多大的把握認為“零件優(yōu)等與否和所用機床有關”，并說明理由.

參考公式：.

參考數(shù)據(jù)：

0．25

0．15

0．10

0．05

0．025

0.010

1．323

2．072

2．706

3．841

5．024

6.635

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省漳州市四地七校高三第四次聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）對某校高一年級的學生參加社區(qū)服務的次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了下圖所示的頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖：

（I）求出表中M、p及圖中a的值

（II）學校決定對參加社區(qū)服務的學生進行表彰，對參加活動次數(shù)在［25，30］區(qū)間的每個學生發(fā)放價值80元的學習用品，對參加活動次數(shù)在［20,25）區(qū)間的每個學生發(fā)放價值60元的學習用品，對參加活動次數(shù)在［15,20）區(qū)間的每個學生發(fā)放價值40元的學習用品，對參加活動次數(shù)在［10,15）區(qū)間的每個學生發(fā)放價值20元的學習用品，在所抽取的這M名學生中，任意取出2人，設X為此二人所獲得學習用品價值之差的絕對值，求X的分布列與數(shù)學期望E（X）。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年山東省萊蕪市高三上學期期末考試數(shù)學文卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

某班全部名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒和18秒之間。將測試結果按如下方式分為五組：第一組[13,14）；第二組[14,15）；…；第五組[17,18]，表是按上述分組方式得到的頻率分布表。

分 組

頻數(shù)

頻率

[13,14）

[14,15）

[15,16）

[16,17）

[17,18]

（1）求及上表中的的值；

（2）設m,n是從第一組或第五組中任意抽取的兩名學生的百米測試成績，求事件“”的概率.

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年山東省萊蕪市高三上學期期末考試數(shù)學文卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

某班全部名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒和18秒之間。將測試結果按如下方式分為五組：第一組[13,14）；第二組[14,15）；…；第五組[17,18]，表是按上述分組方式得到的頻率分布表。

分 組

頻數(shù)

頻率

[13,14）

[14,15）

[15,16）

[16,17）

[17,18]

（1）求及上表中的的值；

（2）設m,n是從第一組或第五組中任意抽取的兩名學生的百米測試成績，求事件“”的概率.

 

 

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