【題目】在梯形中(圖1)，，，，過、分別作的垂線，垂足分別為、，且，將梯形沿、同側(cè)折起，使得，且，得空間幾何體 (圖2).直線與平面所成角的正切值是.

（1）求證：平面；

（2）求多面體的體積.

【答案】(1)見證明；(2)

【解析】

（1）連接BE交AF于O，取AC的中點H，連接OH，可得OH∥CF，OH，再由已知DE∥CF，DE，可得四邊形OEDH為平行四邊形，則DH∥OE．由線面平行的判定可得EO∥面ACD，即BE∥面ACD；（2）證明平面，平面，利用求解即可

（1）連接交于點，取的中點，連接，，

因為四邊形為矩形，則是的中位線，

所以且，

由已知得且，

所以且，

所以四邊形為平行四邊形，，

又因為平面，平面，

所以平面.

即平面；

（2）由已知，，，

可得平面，

又平面，所以平面平面，

又，所以平面，

設，，，

因為直線與平面所成角的正切值是，

所以，解得：，

，，

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點F為拋物線的焦點，過點F的動直線l與拋物線C交于M，N兩點，且當直線l的傾斜角為時，.

（1）求拋物線C的方程.

（2）點，證明：直線PM，PN關于x軸對稱.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎，以每天搜索關鍵詞的次數(shù)為基礎所得到的統(tǒng)計指標.“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對該關鍵詞的搜索次數(shù)越多，對該關鍵詞相關的信息關注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中，某個關鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖.

根據(jù)該走勢圖，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 這半年中，網(wǎng)民對該關鍵詞相關的信息關注度呈周期性變化

B. 這半年中，網(wǎng)民對該關鍵詞相關的信息關注度不斷減弱

C. 從網(wǎng)民對該關鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年10月份的方差小于11月份的方差

D. 從網(wǎng)民對該關鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟的發(fā)展，個人收入的提高，自2019年1月1日起，個人所得稅起征點和稅率的調(diào)整.調(diào)整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應納稅所得額.依照個人所得稅稅率表，調(diào)整前后的計算方法如下表：

個人所得稅稅率表（調(diào)整前）

個人所得稅稅率表（調(diào)整后）

免征額3500元

免征額5000元

級數(shù)

全月應納稅所得額

稅率（）

級數(shù)

全月應納稅所得額

稅率（）

1

不超過1500元部分

3

1

不超過3000元部分

3

2

超過1500元至4500元的部分

10

2

超過3000元至12000元的部分

10

3

超過4500元至9000元的部分

20

3

超過12000元至25000元的部分

20

…

…

…

…

…

…

（1）假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元，記表示總收入，表示應納的稅，試寫出調(diào)整前后關于的函數(shù)表達式；

（2）某稅務部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數(shù)分布表：

收入

（元）

人數(shù)

30

40

10

8

7

5

先從收入在及的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選2人作為新納稅法知識宣講員，求兩個宣講員不全是同一收入人群的概率；

（3）小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時，請你幫小紅算一下調(diào)整后小紅的實際收入比調(diào)整前增加了多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知非空集合滿足.若存在非負整數(shù)，使得當時，均有，則稱集合具有性質(zhì).記具有性質(zhì)的集合的個數(shù)為.

（1）求的值；

（2）求的表達式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）當時，判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若直線是函數(shù)的切線，求實數(shù)的值；

（3）當時，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：的焦點為，過且斜率為的直線與拋物線交于，兩點，在軸的上方，且點的橫坐標為4.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）設點為拋物線上異于，的點，直線與分別交拋物線的準線于，兩點，軸與準線的交點為，求證：為定值，并求出定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和，數(shù)列的前項和，，則正整數(shù)的最大值為_________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】據(jù)史載知，新華網(wǎng)：北京2008年11月9日電，國務院總理溫家寶主持召開國務院常務會議.研究部署進一步擴大內(nèi)需促進經(jīng)濟平穩(wěn)較快增長的措施，以應對日趨嚴峻的全球性世界經(jīng)濟金融危機，在提高城鄉(xiāng)居民特別是低收入人群的收入水平政策措施的刺激下，某零售店當時近5個月的銷售額和利潤額數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表：

月份

2

3

4

5

6

銷售額x/千萬元

3

5

6

7

9

利潤額y/百萬元

2

3

3

4

5

（1）若x與y之間是線性相關關系，求利潤額y關于銷售額x的線性回歸方程；

（2）若9月份的銷售額為8千萬元，試利用（1）的結(jié)論估計該零售店9月份的利潤額.

參考公式：，.

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