Question

下列等式不正確的是（ ）
A．C_n^m=C_n^n-m
B．C_n^m+C_m^m-1=C_m+1^m
C．C₅¹+C₅²+C₅³+C₅⁴+C₅⁵=2⁵
D．C_n+1^m=C_n^m-1+C_n-1^m+C_n-1^m-1

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)組合數(shù)公式的性質(zhì)，依次分析可得，A、B、符合組合數(shù)公式的性質(zhì)，正確；C、根據(jù)二項(xiàng)式定理，有C₅+C₅¹+C₅²+C₅³+C₅⁴+C₅⁵=2⁵，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，用兩次組合數(shù)公式，易知其正確，綜合可得答案．
解答：解：根據(jù)組合數(shù)公式的性質(zhì)，依次分析可得，
A、C_n^m=C_n^n-m，符合組合數(shù)公式的性質(zhì)，正確；μ
B、C_n^m+C_m^m-1=C_m+1^m，符合組合數(shù)公式的性質(zhì)，正確；
C、根據(jù)二項(xiàng)式定理，有C₅+C₅¹+C₅²+C₅³+C₅⁴+C₅⁵=2⁵，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)組合數(shù)公式的性質(zhì)，C_n+1^m=C_n^m-1+C_n^m=C_n^m-1+C_n-1^m+C_n-1^m-1，D正確；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查組合數(shù)公式的性質(zhì)與計(jì)算，要牢記組合數(shù)性質(zhì)，即C_n^m=C_n^n-m，C_n^m+C_m^m-1=C_m+1^m．