求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,-4)且與直線l:x+3y=26相切于點(diǎn)B(8,6)的圓的方程.
解法一:如圖所示,設(shè)圓心為C(a,b),圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2. 再由|CA|=|CB|,CB⊥l, 思路分析本題利用待定系數(shù)法求圓的方程及直線與圓的位置關(guān)系.若選用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,注意到圓的切線的性質(zhì),求出圓心坐標(biāo)及半徑;若采用圓的一般方程,則通過(guò)待定系數(shù)法求D、E、F. |
求圓的方程,一般可從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與圓的一般方程入手,至于選擇哪一種方程形式更恰當(dāng),這要根據(jù)題目所給的條件來(lái)確定.總之,要讓所選擇的方程形式使解題過(guò)程簡(jiǎn)潔明了. |
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