Question

已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；

（2）若函數(shù)沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

 

Answer 1

【答案】

(1) ；（2）.

【解析】

試題分析：(1)通過對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，判函數(shù)的單調(diào)性，可求解函數(shù)的最大值，需注意解題時(shí)要先寫出函數(shù)的定義域，切記“定義域優(yōu)先”原則;(2) 將的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為與圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，注意函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，由圖象知當(dāng)直線的斜率為時(shí)，直線與圖象沒有交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求出函數(shù)的最大值，讓最大值小于零即可說明函數(shù)沒有零點(diǎn).

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，       2分

定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013103123345241477345/SYS201310312335335624792012_DA.files/image013.png">，令，      

 ∵當(dāng)，當(dāng)，

∴內(nèi)是增函數(shù)，上是減函數(shù)

∴當(dāng)時(shí)，取最大值        5分

（2）①當(dāng)，函數(shù)圖象與函數(shù)圖象有公共點(diǎn)，

∴函數(shù)有零點(diǎn)，不合要求；                             7分

②當(dāng)時(shí)，       8分

令，∵，

∴內(nèi)是增函數(shù)，上是減函數(shù)，  10分

∴的最大值是，

∵函數(shù)沒有零點(diǎn)，∴，，      11分

因此，若函數(shù)沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍    12分

考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值；2.函數(shù)與方程思想.3.數(shù)形結(jié)合思想.