橢圓
x=5cosθ
y=4sinθ
，(θ為參數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)方程是
 
，它的一個焦點到其相應(yīng)準(zhǔn)線的距離是
 
．
分析：由題意將橢圓先化為一般方程坐標(biāo)，然后再計算它的一個焦點到其相應(yīng)準(zhǔn)線的距離．
解答：解：∵橢圓
x=5cosθ
y=4sinθ
，(θ為參數(shù)），
∴
x
5
=cosθ，
y
4
=sinθ，將方程兩邊平方相加，
∴
x2
25
+
y2
16
=1，∴a=5，b=4，c=3
∴相應(yīng)準(zhǔn)線方程為：x=
a2
c
=
25
3
，
焦點為（3，0），
∴它的一個焦點到其相應(yīng)準(zhǔn)線的距離是：
25
3
-3=
16
3
．
故答案為：
x2
25
+
y2
16
=1，
16
3
．
點評：此題考查橢圓方程的性質(zhì)及焦點的坐標(biāo)公式和參數(shù)方程與普通方程的區(qū)別和聯(lián)系，兩者要會互相轉(zhuǎn)化，根據(jù)實際情況選擇不同的方程進行求解，這也是每年高考必考的熱點問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x=5cosθ
y=3sinθ
（θ為參數(shù)），將其化為直角坐標(biāo)方程是
 
．離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓
x=5cos?
y=3sin?
（φ為參數(shù)）的右焦點，且與直線
x=4-2t
y=3-t
（t為參數(shù)）平行的直線的普通方程為
x-2y-4=0
x-2y-4=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求過橢圓
x=5cosφ
y=3sinφ
（φ為參數(shù)）的右焦點且與直線
x=4-2t
y=3-t
（t為參數(shù)）平行的直線的普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求過橢圓
x=5cos?
y=3sin?
（φ為參數(shù)）的右焦點且與直線
x=4-2t
y=3-t
（t為參數(shù)）平行的直線的普通方程；
（2）求直線
x=1+4t
y=-1-3t
（t為參數(shù)）被曲線ρ=
2
cos(θ+
π
4
)所截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x=5cosα
y=3sinα
（α是參數(shù)）的一個焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為
9
4
9
4
．

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