圓的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個三角形，當該三角形面積最小時，切點為P（如圖），雙曲線過點P且離心率為.
（1）求的方程；
（2）橢圓過點P且與有相同的焦點，直線過的右焦點且與交于A，B兩點，若以線段AB為直徑的圓心過點P，求的方程.
（1）；（2） ，或..

試題分析：（1）設切點坐標為，則切線斜率為，切線方程為，即，此時，兩個坐標軸的正半軸與切線圍成的三角形面積為.由知當且僅當時有最大值，即S有最小值，因此點P得坐標為 ，由題意知解得，即可求出的方程；（2） 由（1）知的焦點坐標為，由此的方程為，其中.
由在上，得，顯然，l不是直線y=0.設l的方程為x=my+，點由 得，因由題意知，所以 ，將韋達定理得到的結(jié)果代入式整理得，解得或，即可求出直線l的方程.
（1）設切點坐標為，則切線斜率為，切線方程為，即，此時，兩個坐標軸的正半軸與切線圍成的三角形面積為.由知當且僅當時有最大值，即S有最小值，因此點P得坐標為 ，
由題意知
解得，故方程為.
（2）由（1）知的焦點坐標為，由此的方程為，其中.
由在上，得，
顯然，l不是直線y=0.設l的方程為x=my+，點
由 得，又是方程的根，因此 ，由得
因由題意知，所以 ，將①，②，③，④代入⑤式整理得，解得或，因此直線l的方程為，或.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過點．
（1）求橢圓的方程及其離心率；
（2）過橢圓右焦點的直線（不經(jīng)過點）與橢圓交于兩點，當的平分線為 時，求直線的斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓＋＝1(a>b>0)的兩頂點為A(a,0)，B(0，b)，且左焦點為F，△FAB是以角B為直角的直角三角形，則橢圓的離心率e為(　　)
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的一個焦點為，離心率為.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若動點為橢圓外一點，且點到橢圓的兩條切線相互垂直，求點的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

圓的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個三角形，當該三角形面積最小時，切點為P（如圖）.
（1）求點P的坐標；
（2）焦點在x軸上的橢圓C過點P，且與直線交于A，B兩點，若的面積為2，求C的標準方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：.
（1）求橢圓的離心率；
（2）設為原點，若點在橢圓上，點在直線上，且，試判斷直線與圓的位置關系，并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦點坐標為（    ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

過點作傾斜角為的直線與曲線C交于不同的兩點，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知F1、F2是橢圓+=1的兩焦點，經(jīng)點F2的的直線交橢圓于點A、B，若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|等于(   )
A．11        B．10        C．9       D．8

查看答案和解析>>

同步練習冊答案