Question

已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)x，y滿足f（x）≤y≤x+2，則2x+y的取值范圍為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：根據(jù)題意，由f（x）≤y≤x+2可得f（x）≤x+2，由于f（x）為分段函數(shù)，則f（x）≤x+2可轉(zhuǎn)化為或，解可得x的取值范圍，再結(jié)合f（x）≤y≤x+2，可得2x+f（x）≤2x+y≤3x+2，分析可得2x+y應(yīng)大于等于2x+f（x）的最小值，而小于等于3x+2的最大值，令g（x）=2x+f（x）、h（x）=3x+2，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得g（x）_min與
h（x）_max，即可得2x+y的范圍．
解答：根據(jù)題意，由f（x）≤y≤x+2可得f（x）≤x+2，
即有或，
解可得-≤x≤，
又由f（x）≤y≤x+2，則2x+f（x）≤2x+y≤3x+2，
令g（x）=2x+f（x），則g（x）=，分析可得，g（x）_min=g（-）=，
令h（x）=3x+2，（-≤x≤），分析可得，h（x）_max=h（）=，
則2x+y的取值范圍為[，]，
故選B．
點(diǎn)評：本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意中f（x）≤y≤x+2，得到關(guān)于x的不等式，求出x的范圍．