(本題滿分10分)

如圖：是⊙的直徑，垂直于⊙所在的平面，是圓周上不同于的任意一點(diǎn)，

(1)求證：平面.

(2)圖中有幾個(gè)直角三角形.

 

【答案】

4個(gè)

【解析】證明：∵AB是圓O的直徑

∴∠ACB=90°即BC⊥AC，三角形ABC是直角三角形

又∵PA⊥圓O所在平面，

∴△PAC，△PAB是直角三角形．

且BC在這個(gè)平面內(nèi)，

∴PA⊥BC 因此BC垂直于平面PAC中兩條相交直線，

∴BC⊥平面PAC，

∴△PBC是直角三角形．

從而△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的個(gè)數(shù)是：4．

故答案為：4

 

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（Ⅰ）設(shè)，求證：；

（Ⅱ）設(shè)，求證：三數(shù)，，中至少有一個(gè)不小于2.

 

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（本題滿分10分）

如圖，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)AB＝2，側(cè)棱BB1的長(zhǎng)為4，過(guò)點(diǎn)B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點(diǎn)E，交B1C于點(diǎn)F，

⑴求證：A1C⊥平面BDE；

⑵求A1B與平面BDE所成角的正弦值。

 

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（本題滿分10分）

如圖，已知正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為2，為棱的中點(diǎn)，

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值大小.

 

 

 

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(本題滿分10分)

如圖，要計(jì)算西湖岸邊兩景點(diǎn)與的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取和兩點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得，，， ，，求兩景點(diǎn)與的距離（精確到0.1km）．參考數(shù)據(jù)：  

 

 

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