某學校4名男學生在旅行社組織下外出旅游,現(xiàn)旅行社有6個房間可以安排住宿,每人可以進住任何一個房間,且進住各房間是等可能的,試求(注:計算結果化成最簡分數(shù))
(1)指定的4個房間中各有1人的概率?
(2)恰有4個房間中各有1人的概率?
(3)指定的某個房間中有2人的概率?
解:(1)所有的住宿方法有6
4種,指定的4個房間中各有1人的住宿方法有A
44種,
故指定的4個房間中各有1人的概率
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.(4分)
(2)恰有4個房間中各有1人的住宿方法有 C
64A
44 種,
故恰有4個房間中各有1人的概率為
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=
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.(4分)
(3)從4個人中任意選出2個人,放到某個房間中有C
42種不同的方法,
其余的2個人任意住到剩余的5個房間內,有5
2種,故指定的某個房間中有2人的宿方法有 C
42•5
2 種方法,
故指定的某個房間中有2人的概率
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.(5分)
分析:(1)所有的住宿方法有6
4種,指定的4個房間中各有1人的住宿方法有A
44種,由此求得指定的4個房間中各有1人的概率.
(2)恰有4個房間中各有1人的住宿方法有 C
64A
44 種,從而求得恰有4個房間中各有1人的概率.
(3)從4個人中任意選出2個人,放到某個房間中有C
42種不同的方法,其余的2個人任意住到剩余的5個房間內,
有5
2種方法,故指定的某個房間中有2人的宿方法有 C
42•5
2 種,由此求得指定的某個房間中有2人的概率.
點評:本題主要考查等可能事件的概率,求出滿足條件的住宿方法,是解題的關鍵.