已知函數(shù)f(x)=
2x，(x≥0)
x+1，(x＜0)
，若f（2-lg2t）＞f（lgt），則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　　）
分析：先利用分段函數(shù)的函數(shù)圖象證明函數(shù)f（x）為上的單調(diào)增函數(shù)，再利用單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)不等式，最后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可
解答：解：函數(shù)f（x）的圖象如圖：
∴函數(shù)f（x）為R上的單調(diào)增函數(shù)
∴f（2-lg2t）＞f（lgt）
?2-lg2t＞lgt
?lg2t+lgt-2＜0
?（lgt-1）（lgt+2）＜0
?-2＜lgt＜1
?
1
100
＜t＜10
故選 D
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的圖象和單調(diào)性，利用單調(diào)性解不等式的方法，對(duì)數(shù)不等式的解法，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點(diǎn)（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）若f（x）+mx＞1對(duì)一切的正實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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