已知橢圓方程為，左、右焦點分別是，若橢圓上的點到的距離和等于．
（Ⅰ）寫出橢圓的方程和焦點坐標；
（Ⅱ）設點是橢圓的動點，求線段中點的軌跡方程；
（Ⅲ）直線過定點，且與橢圓交于不同的兩點，若為銳角（為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍．
（Ⅰ）橢圓的方程，焦點
（Ⅱ）（Ⅲ）

試題分析：（Ⅰ）由題意得：，
又點橢圓上，∴
∴　橢圓的方程，焦點．　                     ……5分
（Ⅱ）設橢圓上的動點，線段中點，
由題意得：，
代入橢圓的方程得，，
即為線段中點的軌跡方程．　　　                       ……9分
（Ⅲ）由題意得直線的斜率存在且不為，
設代入整理，
得　，
　　　①
設，∴　
∵為銳角，即，
又　．
∴　

，　∴　．�、�
由①、②得　，∴的取值范圍是．　              ……14分
點評：圓錐曲線的綜合問題一般離不開直線方程和圓錐曲線方程聯(lián)立方程組，運算量較大，注意到聯(lián)立得到直線方程后，不要忘記驗證.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知橢圓的左、右準線分別為，且分別交軸于兩點，從上一點發(fā)出一條光線經過橢圓的左焦點被軸反射后與交于點，若，且，則橢圓的離心率等于        ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點，過F1的直線l與C的左、右兩支分別交于A，B兩點．若｜AB｜：｜BF2｜：｜AF2｜=3：4：5，則雙曲線的離心率為
A．B．C．2D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分） 已知直線L：y=x+1與曲線C：交于不同的兩點A,B;O為坐標原點。
（1）若，試探究在曲線C上僅存在幾個點到直線L的距離恰為？并說明理由；
（2）若，且a>b,,試求曲線C的離心率e的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的兩個焦點分別為、，則滿足△的周長為的動點的軌跡方程為 （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線:的焦點為,、是拋物線上異于坐標原點的不同兩點，拋物線在點、處的切線分別為、，且，與相交于點.

(1) 求點的縱坐標； 
(2) 證明：、、三點共線；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

直線被曲線截得的弦長為           ;

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的兩焦點為，過作軸的垂線交雙曲線于兩點，若內切圓的半徑為，則此雙曲線的離心率為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C關于軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經過點
（1）求拋物線C的標準方程
（2）直線過拋物線的焦點F，與拋物線交于A、B兩點，線段AB的中點M的橫坐標為3，求弦長以及直線的方程。

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