Question

學(xué)校餐廳每天供應(yīng)500名學(xué)生用餐，每星期一有A、B兩種菜可供選擇．調(diào)查表明，凡是在這星期一選A菜的，下星期一會(huì)有20%改選B菜；而選B菜的，下星期一會(huì)有30%改選A菜．用a_n表示第n個(gè)星期一選A的人數(shù)，如果a₁=428，則a₄的值為（　�。�

• A、324
• B、316
• C、304
• D、302

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設(shè){a_n}為第n個(gè)星期一選A的人數(shù)，{b_n}為第n個(gè)星期一選B的人數(shù)，b_n=500-a_n，根據(jù)這星期一選A菜的，下星期一會(huì)有

1

5

改選B菜；而選B菜的，下星期一會(huì)有

3

10

改選A菜，可得a_n+1=

1

2

a_n+150，運(yùn)用遞推關(guān)系式求出前4項(xiàng)，即可．

解答： 解：根據(jù)題意可得：設(shè){a_n}為第n個(gè)星期一選A的人數(shù)，{b_n}為第n個(gè)星期一選B的人數(shù)，
根據(jù)這星期一選B菜的，下星期一會(huì)有

3

10

改選A菜，
a_n+1=a_n×

4

5

+（500-a_n）×

3

10

∴a_n+1=

1

2

a_n+150，
∵a₁=428
∴a₂=364，a₃=332，a₄=316，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列知識(shí)在生產(chǎn)實(shí)際中的應(yīng)用，理清題設(shè)中的數(shù)量關(guān)系，合理地運(yùn)用數(shù)列知識(shí)進(jìn)行求解是關(guān)鍵．