精英家教網(wǎng)如圖，半徑為4的球O中有一內(nèi)接圓柱．當圓柱的側(cè)面積最大時，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是
 
．
分析：設出圓柱的上底面半徑為r，球的半徑與上底面夾角為α，求出圓柱的側(cè)面積表達式，求出最大值，計算球的表面積，即可得到兩者的差值．
解答：解：設圓柱的上底面半徑為r，球的半徑與上底面夾角為α，則r=4cosα，圓柱的高為8sinα，圓柱的側(cè)面積為：32πsin2α，當且僅當α=
π
4
時，sin2α=1，圓柱的側(cè)面積最大，圓柱的側(cè)面積為：32π，球的表面積為：64π，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是：32π．
故答案為：32π
點評：本題是基礎題，考查球的內(nèi)接圓柱的知識，球的表面積，圓柱的側(cè)面積的最大值的求法，考查計算能力，�？碱}型．
練習冊系列答案
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如圖，半徑為4的球O中有一內(nèi)接圓柱.當圓柱的側(cè)面積最大時，球的表面積與圓柱的側(cè)面積之差是        .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，半徑為4的球O中有一內(nèi)接圓柱．當圓柱的側(cè)面積最大時，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是_________．

答案：32π

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如圖，半徑為4的球O中有一內(nèi)接圓柱．當圓柱的側(cè)面積最大時，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是_________．

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 如圖，半徑為4的球O中有一內(nèi)接圓柱．當圓柱的側(cè)面積最大時，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是_________．

 

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