若f(x)＝－sin2x－αcosx＋1的最小值為－6，求實(shí)數(shù)α的值．

答案：
解析：

　　解：∵f(x)＝－sin2x－αcosx＋1＝cos2x－αcosx＝(cosx－)2－，且cosx∈[－1，1]，

　　(1)當(dāng)＜－1，即α＜－2時(shí)，ymin＝1＋α，由1＋α＝－6，得α＝－7∈(－∞，－2)．

　　(2)當(dāng)－1≤≤l，即－2≤α≤2時(shí)，ymin＝f()＝－．

　　由－＝－6，得α＝±[－2，2]，故舍去．

　　(3)當(dāng)＞1，即α＞2時(shí)，ymin＝1－α，由1－α＝－6得α＝7∈(2，＋∞)．

　　綜上所述，所求實(shí)數(shù)α為7或－7．


提示：

本例利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定閉區(qū)間上的

最值問題來解，抓住對稱軸與區(qū)間的關(guān)系分類討論而最終得以解決．


練習(xí)冊系列答案
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若f(x)＝sinα－cosx，則等于

[　　]

A．sianα

B．cosα

C．sinα＋cosα

D．2sinα

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已知函數(shù)f(x)＝2cos2x―sin(2x―).

（Ⅰ）求函數(shù)的最大值，并寫出取最大值時(shí)x的取值集合；

（Ⅱ）已知△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若f(A)＝,b＋c＝2，求實(shí)數(shù)a的最小值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)三角函數(shù)專項(xiàng)訓(xùn)練（河北） 題型：填空題

下列命題：

①若f(x)是定義在[－1,1]上的偶函數(shù)，且在[－1,0]上是增函數(shù)，θ∈，則f(sin θ)>f(cos θ)；

②若銳角α，β滿足cos α>sin β，則α＋β<；

③若f(x)＝2cos2－1，則f(x＋π)＝f(x)對x∈R恒成立；

④要得到函數(shù)y＝sin的圖象，只需將y＝sin的圖象向右平移個(gè)單位，其中真命題是________(把你認(rèn)為所有正確的命題的序號都填上)．

 

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(本小題滿分12分)

已知向量m＝(sin，1)，n＝(cos，cos2)，f(x)＝m·n.

(1)若f(x)＝1，求cos(－x)的值；

(2)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c且滿足acosC＋c＝b，求函數(shù)f(B)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量m＝(sin，1)，n＝(cos，cos2)，f(x)＝m·n.

(1)若f(x)＝1，求cos(x＋)的值；

(2)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c且滿足acosC＋c＝b，求函數(shù)f(B)的取值范圍.

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