Question

若tan（α-

π

4

）=

1

2

，且α∈(0，

π

2

)，則sinα+cosα=

 

．

Answer 1

分析：直接利用兩角差的正切函數(shù)，求出tanα的值，根據(jù)角的范圍，求出sinα+cosα的值．

解答：解：∵tan（α-

π

4

）=

1

2

，∴

tanα-1

1+tanα

=

1

2

，∴tanα=3，
∵α∈(0，

π

2

)，∴sinα=

3

10

，cosα=

1

10

∴sinα+cosα=

4

10

=

2 10

5

．
故答案為：

2 10

5

點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡求值，兩角差的正切函數(shù)的應(yīng)用，注意角的范圍三角函數(shù)的符號的選取，是解題的關(guān)鍵．