Question

用二分法求方程2^x＋3x＝7的近似解．(精確到0.01)

Answer 1

答案：
解析：

　　解：原方程可化為2^x＋3x－7＝0．令f(x)＝2^x＋3x－7，

　　借助于工具作出函數(shù)f(x)＝2^x＋3x－7的圖象．

　　∵f(1)＝－2，f(2)＝3，

　　∴f(1)·f(2)＜0，說明該函數(shù)在區(qū)間(1，2)內(nèi)有零點x₀．

　　取區(qū)間(1，2)的中點x₁＝1.5，用計算器算得f(1.5)＝0.33．

　　∵f(1.5)·f(1)＜0，∴x₀∈(1，1.5)．

　　再取區(qū)間[1，1.5]的中點x₂＝1.25，用計算器算得f(1.25)＝－0.87．

　　∵f(1.5)·f(1.25)＜0，∴x₀∈(1.25，1.5)．

　　同理可得x₀∈(1.375，1.5)．由于區(qū)間(1.375，1.5)的長度小于0.02，

　　∴這個區(qū)間中點1.438可作為所求函數(shù)誤差不超過0.01的近似解．

　　思路分析：此方程的近似解即為此方程的根，也就是這個方程對應(yīng)函數(shù)的零點．此類問題的求解，首先是選定一個零點所在的區(qū)間，區(qū)間的選擇可以借助于一定工具，使區(qū)間的兩個端點所對應(yīng)的函數(shù)值符號相反．大致區(qū)間的確定要使區(qū)間長度盡量的小，否則會增加運算次數(shù)和運算量．