Question

設(shè)變量x，y滿足約束條件

x-y+1≤0 2x-y+1≥0 4x+y-7≤0

，線性目標(biāo)函數(shù)z=ax+y的最大值為a+3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

[-2，4]

．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫出滿足約束條件

x-y+1≤0 2x-y+1≥0 4x+y-7≤0

的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個(gè)角點(diǎn)，進(jìn)一步分目標(biāo)函數(shù)z=ax+y的最大值為a+3，構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的不等式，解不等式即可求出a的范圍．

解答：解：由變量x，y滿足約束條件

x-y+1≤0 2x-y+1≥0 4x+y-7≤0

，
作出可行域：

∵z=ax+y，A（0，1），∴z_A=1；
解方程組

x-y+1=0 4x+y-7=0

，得B（

6

5

，

11

5

），∴z_B=

6

5

a+

11

5

；
解方程組

2x-y+1=0 4x+y-7=0

，得C（1，3），∴z_C=a+3．
∵線性目標(biāo)函數(shù)z=ax+y的最大值為a+3，
∴

a+3≥1 a+3≥ 6 5 a+ 11 5

，解得-2≤a≤4．
故答案為：[-2，4]．

點(diǎn)評(píng)：在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)⇒③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)⇒④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．