如圖所示，在△ABC中，=，=，AD與BC交于M點．設=a，=b，
（1）用a，b表示；
（2）在已知線段AC 一點E，在線段BD上取一點F，使EF過點M，設=p，=q，求+的值．

【答案】分析：（1）由A，M，D三點共線可得存在實數(shù)t使得==t+（1-t）•=，同理由C，M，B三點共線可得存在實數(shù)λ使得，由向量相等的條件可求實數(shù)λ的值，從而可表示
（2）設=x+y=xp+yq，結合（1）可得從而可求+的值．
解答：解：（1）∵=，=
由A，M，D三點共線可得存在實數(shù)t使得
==t+（1-t）•=
同理由C，M，B三點共線可得存在實數(shù)λ使得
∴
∴（6分）
（2）設=x+y=xp+yq
⇒⇒+=7（12分）
點評：本題主要考查了平面向量的共線定理的應用：若A，B，C三點共線，O為直線外一點?存在實數(shù)λ，μ使得；還考查了向量的基本定理的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC，已知AB=
4
6
3
，cosB=
6
6
，AC邊上的中線BD=
5
，求：
（1）BC的長度；
（2）sinA的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，點D是邊AB的中點，則向量
DC
=（　�。�
A、
1
2
BA
+
BC
B、
1
2
BA
-
BC
C、-
1
2
BA
-
BC
D、-
1
2
BA
+
BC

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，高AD=
3
，在∠BAC內(nèi)作射線AM交BC于點M，則BM＜1的概率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=60°，AD⊥BC于D，則
AD
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，高AD=
3
，在∠BAC內(nèi)作射線AM交BC于點M，求BM＜1的概率．

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