精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知命題p：函數f(x)＝x2＋ax－2在[－1,1]內有且僅有一個零點．命題q：x2＋3(a＋1)x＋2≤0在區(qū)間[，]內恒成立．若命題“p且q”是假命題，求實數a的取值范圍．

 

{a|a>－}

【解析】【解析】
先考查命題p：

若a＝0，則容易驗證不合題意；

故

解得a≤－1或a≥1.

再考查命題q：

∵x∈[，] ，

∴3(a＋1)≤－(x＋)在[，]上恒成立．

易知(x＋)max＝，

故只需3(a＋1)≤－即可．

解得a≤－.

∵命題“p且q”是假命題，

∴命題p和命題q中一真一假或都為假．

當p真q假時，－ <a≤－1或a≥1；

當p假q真時，a∈∅；

當p假q假時，－1<a<1.

綜上，a的取值范圍為{a|a>－}．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2015高考數學理配套特訓：10-9離散型隨機變量均值方差和正態(tài)分布（解析版） 題型：選擇題

體育課的排球發(fā)球項目考試的規(guī)則是：每位學生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次為止．設學生一次發(fā)球成功的概率為p(p≠0)，發(fā)球次數為X，若X的數學期望E(X)>1.75，則p的取值范圍是(　　)

A．(0，) B．(，1) C．(0，) D．(，1)

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2015高考數學理一輪配套特訓：3-2同角三角函數基本關系式與誘導公式（解析版） 題型：解答題

已知sin(3π＋α)＝2sin(＋α)，求下列各式的值：

(1)；

(2)sin2α＋sin2α．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2015高考數學理一輪配套特訓：3-1任意角弧度制及任意角的三角函數（解析版） 題型：填空題

已知扇形的周長是4 cm，則扇形面積最大時，扇形的中心角的弧度數是________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2015高考數學理一輪配套特訓：3-1任意角弧度制及任意角的三角函數（解析版） 題型：選擇題

集合{α|kπ＋≤α≤kπ＋，k∈Z}中的角所表示的范圍(陰影部分)是(　　)

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2015高考數學一輪配套特訓：1-3簡單的邏輯聯結詞全稱量詞與存在量詞（解析版） 題型：填空題

已知命題p：?x∈R，使tanx＝1，命題q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}．下列結論：①命題“p∧q”是真命題； ②命題“p∧(q)”是假命題；③命題“(p)∨q”是真命題；④命題“(p)∨(q)”是假命題．其中正確的是________．(填所有正確命題的序號)

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2015高考數學一輪配套特訓：1-2命題及其關系、充分條件與必要條件（解析版） 題型：解答題

已知集合P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x||x－1|≤m}．

(1)若(P∪S)⊆P，求實數m的取值范圍；

(2)是否存在實數m，使得“x∈P”是“x∈S”的充要條件？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2015數學一輪復習迎戰(zhàn)高考：9-4算法初步（解析版） 題型：選擇題

[2013·福建高考]閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的k＝10，則該算法的功能是(　　)

A.計算數列{2n－1}的前10項和

B.計算數列{2n－1}的前9項和

C.計算數列{2n－1}的前10項和

D.計算數列{2n－1}的前9項和

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2015數學一輪復習迎戰(zhàn)高考：8-5橢圓（解析版） 題型：選擇題

[2014·廈門模擬]已知橢圓＋y2＝1，F1，F2為其兩焦點，P為橢圓上任一點．則|PF1|·|PF2|的最大值為(　　)

A.6 B.4 C.2 D.8

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案